Pré-algèbre Exemples

$\frac{x}{x y - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $y$ à partir de $x y - y^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$\frac{x}{y x - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y^{2}$ .

$\frac{x}{y x + y (- y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y x + y (- y)$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $x y - x^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y) - x^{2}}$

Étape 1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y) + x (- x)}$

Étape 1.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x (y) + x (- x)$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y - x)}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $y$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y) - x)}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y) - (x))}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y + x))}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{2 x - y}{x (- 1 (- y + x))}$ au numérateur.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{- (2 x - y)}{x (- y + x)}$

Étape 2.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{x}{y (x - y)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{y (x - y)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y (x - y)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $y (x - y) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{x}{y (x - y)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{y (x - y) x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x \cdot x}{y (x - y) x} + \frac{- (2 x - y) y}{x (x - y) y}$

Étape 5.3

Réorganisez les facteurs de $y (x - y) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x y (x - y)} + \frac{- (2 x - y) y}{x (x - y) y}$

Étape 5.4

Réorganisez les facteurs de $x (x - y) y$ .

$\frac{x \cdot x}{x y (x - y)} + \frac{- (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot x - (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} - (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + (- (2 x) - - y) y}{x y (x - y)}$

Étape 7.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x - - y) y}{x y (x - y)}$

Étape 7.4

Multipliez $- - y$ .

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Étape 7.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x + 1 y) y}{x y (x - y)}$

Étape 7.4.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x + y) y}{x y (x - y)}$

Étape 7.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 2 x y + y \cdot y}{x y (x - y)}$

Étape 7.6

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x y (x - y)}$

Étape 7.7

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 7.7.1

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Étape 7.7.2

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x y (x - y)}$

Étape 7.7.3

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x y (x - y)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à ${(x - y)}^{2}$ et $x - y$ .

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Étape 8.1

Factorisez $x - y$ à partir de ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $x - y$ à partir de $x y (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x y)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x y)}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - y}{x y}$