Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- x^{2} + 2}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2}) + 2}$

Étape 1.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2}) - 1 (- 2)}$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2} - 2)}$

Étape 1.4

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{2}{- (x^{2} - 2)}$ au numérateur.

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{- 1 \cdot 2}{x^{2} - 2}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{4} - 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x^{4} - 2 - 2}{x^{2} - 2}$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 4}{x^{2} - 2}$

Étape 2.3

Réécrivez $x^{4} - 4$ en forme factorisée.

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Étape 2.3.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 4}{x^{2} - 2}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 2}$

Étape 2.3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{x^{2} - 2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x^{2} - 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{x^{2} - 2}$

Étape 3.2

Divisez $x^{2} + 2$ par $1$ .

$x^{2} + 2$