Pré-algèbre Exemples

$\frac{6}{x^{2} + 4 x} + \frac{3}{2 x + 8}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 4 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{6}{x \cdot x + 4 x} + \frac{3}{2 x + 8}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{6}{x \cdot x + x \cdot 4} + \frac{3}{2 x + 8}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{6}{x (x + 4)} + \frac{3}{2 x + 8}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 8$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{6}{x (x + 4)} + \frac{3}{2 (x) + 8}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{6}{x (x + 4)} + \frac{3}{2 x + 2 \cdot 4}$

Étape 1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 4$ .

$\frac{6}{x (x + 4)} + \frac{3}{2 (x + 4)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{6}{x (x + 4)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6}{x (x + 4)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (x + 4)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{3}{2 (x + 4)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6}{x (x + 4)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (x + 4) \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{6}{x (x + 4)}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{x (x + 4) \cdot 2} + \frac{3}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{3}{2 (x + 4)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{x (x + 4) \cdot 2} + \frac{3 x}{2 (x + 4) x}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $x (x + 4) \cdot 2$ .

$\frac{6 \cdot 2}{2 x (x + 4)} + \frac{3 x}{2 (x + 4) x}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $2 (x + 4) x$ .

$\frac{6 \cdot 2}{2 x (x + 4)} + \frac{3 x}{2 x (x + 4)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 \cdot 2 + 3 x}{2 x (x + 4)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \cdot 2 + 3 x$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \cdot 2$ .

$\frac{3 (2 \cdot 2) + 3 x}{2 x (x + 4)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (2 \cdot 2) + 3 (x)}{2 x (x + 4)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 \cdot 2) + 3 (x)$ .

$\frac{3 (2 \cdot 2 + x)}{2 x (x + 4)}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 (4 + x)}{2 x (x + 4)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $4 + x$ et $x + 4$ .

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Étape 7.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 (x + 4)}{2 x (x + 4)}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 4)}{2 x (x + 4)}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2 x}$