Pré-algèbre Exemples

$3^{x + 1} = 3^{x} + \frac{2}{3}$

Étape 1

Factorisez $3^{x}$ à partir de l’expression.

$3^{x} (3 - 1)$

Étape 2

Soustrayez $3^{x}$ des deux côtés de l’équation.

$3^{x + 1} - 3^{x} = \frac{2}{3}$

Étape 3

Soustrayez $1$ de $3$ .

$3^{x} \cdot 2 = \frac{2}{3}$

Étape 4

Déplacez $2$ à gauche de $3^{x}$ .

$2 \cdot 3^{x} = \frac{2}{3}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 \cdot 3^{x} = \frac{2}{3}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 \cdot 3^{x} = \frac{2}{3}$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{x}}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3^{x}}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $3^{x}$ par $1$ .

$3^{x} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$3^{x} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$3^{x} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 5.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$3^{x} = \frac{1}{3}$

Étape 6

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$3^{x} = \frac{1}{3^{1}}$

Étape 7

Placez $3^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x} = 3^{- 1}$

Étape 8

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = - 1$