Pré-algèbre Exemples

$\frac{21 x^{2} + x - 2}{3 x - 3} \div \frac{49 x^{2} - 4}{x - 1}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{21 x^{2} + x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 21 \cdot - 2 = - 42$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{21 x^{2} + 1 x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 6$ plus $7$

$\frac{21 x^{2} + (- 6 + 7) x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{21 x^{2} - 6 x + 7 x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(21 x^{2} - 6 x) + 7 x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3 x (7 x - 2) + 1 (7 x - 2)}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 x - 2$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (x) - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (x) + 3 (- 1)} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x - 1$ à partir de $3 (x - 1)$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{(x - 1) \cdot 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{(x - 1) \cdot 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3} \cdot \frac{1}{49 x^{2} - 4}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3}$ par $\frac{1}{49 x^{2} - 4}$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (49 x^{2} - 4)}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $49 x^{2}$ comme ${(7 x)}^{2}$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 ({(7 x)}^{2} - 4)}$

Étape 4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 ({(7 x)}^{2} - 2^{2})}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 7 x$ et $b = 2$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (7 x + 2) (7 x - 2)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $7 x - 2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (7 x + 2) (7 x - 2)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x + 1}{3 (7 x + 2)}$