Pré-algèbre Exemples

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \div \frac{x^{2} - 49}{7 x - 49}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 x - 49}{x^{2} - 49}$

Étape 2

Factorisez $7$ à partir de $7 x - 49$ .

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Étape 2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 (x) - 49}{x^{2} - 49}$

Étape 2.2

Factorisez $7$ à partir de $- 49$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 x + 7 \cdot - 7}{x^{2} - 49}$

Étape 2.3

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 7 \cdot - 7$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{x^{2} - 49}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{x^{2} - 7^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x + 7$ à partir de ${(x + 7)}^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x + 7)}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 7) (x + 7)}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 7}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{x - 7}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x - 7$ à partir de $7 (x - 7)$ .

$\frac{x + 7}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) \cdot 7}{x - 7}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 7}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) \cdot 7}{x - 7}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$(x + 7) \frac{7}{x - 7}$

Étape 4.3

Multipliez $x + 7$ par $\frac{7}{x - 7}$ .

$\frac{(x + 7) \cdot 7}{x - 7}$

Étape 4.4

Déplacez $7$ à gauche de $x + 7$ .

$\frac{7 (x + 7)}{x - 7}$