Pré-algèbre Exemples

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} + \frac{8}{30 u^{5} v^{5}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $8$ et $30$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} + \frac{2 (4)}{30 u^{5} v^{5}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $30 u^{5} v^{5}$ .

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} + \frac{2 (4)}{2 (15 u^{5} v^{5})}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} + \frac{2 \cdot 4}{2 (15 u^{5} v^{5})}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{8}{9 u^{3} v^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 u^{2} v^{3}}{5 u^{2} v^{3}}$ .

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} \cdot \frac{5 u^{2} v^{3}}{5 u^{2} v^{3}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{4}{15 u^{5} v^{5}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} \cdot \frac{5 u^{2} v^{3}}{5 u^{2} v^{3}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $45 u^{5} v^{5}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{8}{9 u^{3} v^{2}}$ par $\frac{5 u^{2} v^{3}}{5 u^{2} v^{3}}$ .

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{9 u^{3} v^{2} (5 u^{2} v^{3})} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $9$ .

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{3} v^{2} (u^{2} v^{3})} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{2 + 3} v^{2} v^{3}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.4

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} v^{2} v^{3}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.5

Multipliez $v^{2}$ par $v^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.5.1

Déplacez $v^{3}$ .

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} (v^{3} v^{2})} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} v^{3 + 2}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.5.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} v^{5}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{4}{15 u^{5} v^{5}}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} v^{5}} + \frac{4 \cdot 3}{15 u^{5} v^{5} \cdot 3}$

Étape 4.7

Multipliez $3$ par $15$ .

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} v^{5}} + \frac{4 \cdot 3}{45 u^{5} v^{5}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3}) + 4 \cdot 3}{45 u^{5} v^{5}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $4$ à partir de $8 \cdot 5 u^{2} v^{3} + 4 \cdot 3$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8 \cdot 5 u^{2} v^{3}$ .

$\frac{4 (2 \cdot 5 u^{2} v^{3}) + 4 \cdot 3}{45 u^{5} v^{5}}$

Étape 6.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 3$ .

$\frac{4 (2 \cdot 5 u^{2} v^{3}) + 4 (3)}{45 u^{5} v^{5}}$

Étape 6.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (2 \cdot 5 u^{2} v^{3}) + 4 (3)$ .

$\frac{4 (2 \cdot 5 u^{2} v^{3} + 3)}{45 u^{5} v^{5}}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{4 (10 u^{2} v^{3} + 3)}{45 u^{5} v^{5}}$