Pré-algèbre Exemples

$\frac{- x - 2}{9 x^{2} - 1} + \frac{- 5 x + 4}{9 x^{2} - 1}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x - 2 - 5 x + 4}{9 x^{2} - 1}$

Étape 1.2

Soustrayez $5 x$ de $- x$ .

$\frac{- 6 x - 2 + 4}{9 x^{2} - 1}$

Étape 1.3

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$\frac{- 6 x + 2}{9 x^{2} - 1}$

Étape 1.4

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x + 2$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{2 (- 3 x) + 2}{9 x^{2} - 1}$

Étape 1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (- 3 x) + 2 (1)}{9 x^{2} - 1}$

Étape 1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{9 x^{2} - 1}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{{(3 x)}^{2} - 1}$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 x$ et $b = 1$ .

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- 3 x + 1$ et $3 x - 1$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{2 (- (3 x) + 1)}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (3 x) - 1 (- 1))}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (3 x - 1))}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Étape 3.4

Réécrivez $- (3 x - 1)$ comme $- 1 (3 x - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (3 x - 1))}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 1 (3 x - 1))}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Étape 3.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{3 x + 1}$

Étape 4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2}{3 x + 1}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{3 x + 1}$