Pré-algèbre Exemples

$\frac{2}{7} \sqrt{108} + 6 \sqrt{12}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $108$ comme $6^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $36$ à partir de $108$ .

$\frac{2}{7} \cdot \sqrt{36 (3)} + 6 \sqrt{12}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3} + 6 \sqrt{12}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2}{7} \cdot (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{12}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{2}{7} (6 \sqrt{3})$ .

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Étape 1.3.1

Associez $6$ et $\frac{2}{7}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{7} \sqrt{3} + 6 \sqrt{12}$

Étape 1.3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12}{7} \sqrt{3} + 6 \sqrt{12}$

Étape 1.3.3

Associez $\frac{12}{7}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{12 \sqrt{3}}{7} + 6 \sqrt{12}$

Étape 1.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{12 \sqrt{3}}{7} + 6 \sqrt{4 (3)}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{12 \sqrt{3}}{7} + 6 \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{12 \sqrt{3}}{7} + 6 (2 \sqrt{3})$

Étape 1.6

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{12 \sqrt{3}}{7} + 12 \sqrt{3}$

Étape 2

Pour écrire $12 \sqrt{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{12 \sqrt{3}}{7} + 12 \sqrt{3} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $12 \sqrt{3}$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{12 \sqrt{3}}{7} + \frac{12 \sqrt{3} \cdot 7}{7}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} \cdot 7}{7}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $7$ par $12$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 84 \sqrt{3}}{7}$

Étape 4.2

Additionnez $12 \sqrt{3}$ et $84 \sqrt{3}$ .

$\frac{96 \sqrt{3}}{7}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{96 \sqrt{3}}{7}$

Forme décimale :

$23.75383964 \dots$