Pré-algèbre Exemples

$\frac{x + 2}{3 x} + \frac{x + 5}{2 x^{2} + 10 x}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} + 10 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{x + 2}{3 x} + \frac{x + 5}{2 x (x) + 10 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $10 x$ .

$\frac{x + 2}{3 x} + \frac{x + 5}{2 x (x) + 2 x (5)}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (5)$ .

$\frac{x + 2}{3 x} + \frac{x + 5}{2 x (x + 5)}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 2}{3 x} + \frac{x + 5}{2 x (x + 5)}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 2}{3 x} + \frac{1}{2 x}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x + 2}{3 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 2}{3 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 x}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{1}{2 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 2}{3 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 x} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x + 2}{3 x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{3 x \cdot 2} + \frac{1}{2 x} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{6 x} + \frac{1}{2 x} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{2 x}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{6 x} + \frac{3}{2 x \cdot 3}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{6 x} + \frac{3}{6 x}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 2) \cdot 2 + 3}{6 x}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 3}{6 x}$

Étape 6.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 2 \cdot 2 + 3}{6 x}$

Étape 6.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 4 + 3}{6 x}$

Étape 6.4

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{2 x + 7}{6 x}$