Pré-algèbre Exemples

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{24}{2 x^{2} - 8 x}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} - 8 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{24}{2 x (x) - 8 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 8 x$ .

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{24}{2 x (x) + 2 x (- 4)}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (- 4)$ .

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{24}{2 x (x - 4)}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $24$ et $2$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{2 \cdot 12}{2 x (x - 4)}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x (x - 4)$ .

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{2 \cdot 12}{2 (x (x - 4))}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{2 \cdot 12}{2 (x (x - 4))}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{12}{x (x - 4)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4 x + 3}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{4 x + 3}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{12}{x (x - 4)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{4 x + 3}{x}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(4 x + 3) (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{12}{x (x - 4)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(4 x + 3) (x - 4) + 12}{x (x - 4)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Développez $(4 x + 3) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x (x - 4) + 3 (x - 4) + 12}{x (x - 4)}$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4 + 3 (x - 4) + 12}{x (x - 4)}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 12}{x (x - 4)}$

Étape 4.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 12}{x (x - 4)}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 12}{x (x - 4)}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 3 \cdot - 4 + 12}{x (x - 4)}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x - 12 + 12}{x (x - 4)}$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 16 x$ et $3 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x - 12 + 12}{x (x - 4)}$

Étape 4.3

Additionnez $- 12$ et $12$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 0}{x (x - 4)}$

Étape 4.4

Additionnez $4 x^{2} - 13 x$ et $0$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x}{x (x - 4)}$

Étape 4.5

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{2} - 13 x$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{x (4 x) - 13 x}{x (x - 4)}$

Étape 4.5.2

Factorisez $x$ à partir de $- 13 x$ .

$\frac{x (4 x) + x \cdot - 13}{x (x - 4)}$

Étape 4.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x (4 x) + x \cdot - 13$ .

$\frac{x (4 x - 13)}{x (x - 4)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (4 x - 13)}{x (x - 4)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x - 13}{x - 4}$