Ensembles finis Exemples

$f (x) x^{2} - 6 x$

Étape 1

Interchangez les variables.

$f = y (x) x^{2} - 6 x$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $y x \cdot x^{2} - 6 x = f$ .

$y x \cdot x^{2} - 6 x = f$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$y (x^{2} x) - 6 x = f$

Étape 2.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y (x^{2} x^{1}) - 6 x = f$

Étape 2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y x^{2 + 1} - 6 x = f$

Étape 2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$y x^{3} - 6 x = f$

Étape 2.3

Ajoutez $6 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y x^{3} = f + 6 x$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $y x^{3} = f + 6 x$ par $x^{3}$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $y x^{3} = f + 6 x$ par $x^{3}$ .

$\frac{y x^{3}}{x^{3}} = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6 x}{x^{3}}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x^{3}}{x^{3}} = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6 x}{x^{3}}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6 x}{x^{3}}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{3}$ .

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Étape 2.4.3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $6 x$ .

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot 6}{x^{3}}$

Étape 2.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.3.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x^{2}}$

Étape 2.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x^{2}}$

Étape 2.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$ est l’inverse de $f (f) = f (x) x^{2} - 6 x$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (f)) = f$ et $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (f))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (f))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) \cdot x^{2} - 6 x}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Factorisez $x$ à partir de $f (x) \cdot x^{2} - 6 x$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $f (x) \cdot x^{2}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) \cdot x) - 6 x}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

Étape 4.2.3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 6 x$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) \cdot x) + x \cdot - 6}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

Étape 4.2.3.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (f (x) \cdot x) + x \cdot - 6$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) \cdot x - 6)}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) x - 6)}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

Étape 4.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) x - 6)}{x \cdot x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Étape 4.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) x - 6)}{x \cdot x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Étape 4.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) x - 6}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Étape 4.2.4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) x - 6 + 6}{x^{2}}$

Étape 4.2.4.2

Associez les termes opposés dans $f (x) x - 6 + 6$ .

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Étape 4.2.4.2.1

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) x + 0}{x^{2}}$

Étape 4.2.4.2.2

Additionnez $f (x) x$ et $0$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) x}{x^{2}}$

Étape 4.2.4.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $f (x) x$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x f (x)}{x^{2}}$

Étape 4.2.4.4

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 4.2.4.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x f (x)$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x))}{x^{2}}$

Étape 4.2.4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.4.4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x))}{x \cdot x}$

Étape 4.2.4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x f (x)}{x \cdot x}$

Étape 4.2.4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x)}{x}$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (f))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (f))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) (x) \cdot x^{2} - 6 x$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.3.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) (x^{2} x) - 6 x$

Étape 4.3.3.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 4.3.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) (x^{2} x) - 6 x$

Étape 4.3.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) x^{2 + 1} - 6 x$

Étape 4.3.3.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) x^{3} - 6 x$

Étape 4.3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = \frac{f}{x^{3}} \cdot x^{3} + \frac{6}{x^{2}} \cdot x^{3} - 6 x$

Étape 4.3.3.3

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = \frac{f}{x^{3}} \cdot x^{3} + \frac{6}{x^{2}} \cdot x^{3} - 6 x$

Étape 4.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + \frac{6}{x^{2}} \cdot x^{3} - 6 x$

Étape 4.3.3.4

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 4.3.3.4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + \frac{6}{x^{2}} \cdot (x^{2} x) - 6 x$

Étape 4.3.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + \frac{6}{x^{2}} \cdot (x^{2} x) - 6 x$

Étape 4.3.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + 6 x - 6 x$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $f + 6 x - 6 x$ .

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Étape 4.3.4.1

Soustrayez $6 x$ de $6 x$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $f$ et $0$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (f)) = f$ et $f (f^{- 1} (f)) = f$ , $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$ est l’inverse de $f (f) = f (x) x^{2} - 6 x$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$