Ensembles finis Exemples

$f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

Étape 1

Écrivez $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ comme une équation.

$y = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$n = \frac{- 12 - 2 y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$ .

$\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Étape 3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12 - 2 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$\frac{2 (- 6) - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y$ .

$\frac{2 (- 6) + 2 (- y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 6) + 2 (- y)$ .

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 (- 6 - y) = n \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot - 6 + 2 (- y) = n \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.4.1

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$- 12 + 2 (- y) = n \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 12 - 2 y = n \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.4.3

Remettez dans l’ordre $- 12$ et $- 2 y$ .

$- 2 y - 12 = n \cdot 3$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $n$ .

$- 2 y - 12 = 3 n$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 y = 3 n + 12$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = 3 n + 12$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = 3 n + 12$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 n}{2} + \frac{12}{- 2}$

Étape 3.4.2.3.1.2

Divisez $12$ par $- 2$ .

$y = - \frac{3 n}{2} - 6$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ est l’inverse de $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (n)) = n$ et $f (f^{- 1} (n)) = n$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (n))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (n))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 12 - 2 n}{3})}{2} - 6$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12 - 2 n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) - 2 n}{3})}{2} - 6$

Étape 5.2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 n$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) + 2 (- n)}{3})}{2} - 6$

Étape 5.2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 6) + 2 (- n)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6 - n)}{3})}{2} - 6$

Étape 5.2.3.2

Associez $3$ et $\frac{2 (- 6 - n)}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{6 (- 6 - n)}{3}}{2} - 6$

Étape 5.2.3.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1

Réduisez l’expression $\frac{6 (- 6 - n)}{3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 (- 6 - n)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

Étape 5.2.3.4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 (1)}}{2} - 6$

Étape 5.2.3.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 \cdot 1}}{2} - 6$

Étape 5.2.3.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{2 (- 6 - n)}{1}}{2} - 6$

Étape 5.2.3.4.2

Divisez $2 (- 6 - n)$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

Étape 5.2.3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

Étape 5.2.3.5.2

Divisez $- 6 - n$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - (- 6 - n) - 6$

Étape 5.2.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Étape 5.2.3.7

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Étape 5.2.3.8

Multipliez $- - n$ .

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Étape 5.2.3.8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + 1 n - 6$

Étape 5.2.3.8.2

Multipliez $n$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $6 + n - 6$ .

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Étape 5.2.4.1

Soustrayez $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $n$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (n))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (n))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{3 n}{2} - 6)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)}{3}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1.1

Remettez dans l’ordre $- 12$ et $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 12}{3}$

Étape 5.3.3.1.2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 12$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 \cdot 6}{3}$

Étape 5.3.3.1.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 (6)$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6 + 6)}{3}$

Étape 5.3.3.2

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} + 0)}{3}$

Étape 5.3.3.3

Additionnez $- \frac{3 n}{2}$ et $0$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 \cdot (- 1 \frac{3 n}{2})}{3}$

Étape 5.3.3.4

Associez les exposants.

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Étape 5.3.3.4.1

Factorisez le signe négatif.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 2 \frac{3 n}{2})}{3}$

Étape 5.3.3.4.2

Associez $- 2$ et $\frac{3 n}{2}$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 2 (3 n)}{2}}{3}$

Étape 5.3.3.4.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 6 n}{2}}{3}$

Étape 5.3.3.5

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Étape 5.3.3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 n$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2}}{3}$

Étape 5.3.3.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 (1)}}{3}$

Étape 5.3.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 \cdot 1}}{3}$

Étape 5.3.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 3 n}{1}}{3}$

Étape 5.3.3.5.2.4

Divisez $- 3 n$ par $1$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 3 n)}{3}$

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Étape 5.3.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Étape 5.3.4.2

Divisez $n$ par $1$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = n$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (n)) = n$ et $f (f^{- 1} (n)) = n$ , $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ est l’inverse de $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ .

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$