Ensembles finis Exemples

$D^{- 1}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$D = y^{- 1}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $y^{- 1} = D$ .

$y^{- 1} = D$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y} = D$

Étape 2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y, 1$

Étape 2.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y$

Étape 2.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{y} = D$ par $y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{y} = D$ par $y$ .

$\frac{1}{y} y = D y$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{y} y = D y$

Étape 2.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = D y$

Étape 2.5

Résolvez l’équation.

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Étape 2.5.1

Réécrivez l’équation comme $D y = 1$ .

$D y = 1$

Étape 2.5.2

Divisez chaque terme dans $D y = 1$ par $D$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $D y = 1$ par $D$ .

$\frac{D y}{D} = \frac{1}{D}$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $D$ .

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Étape 2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{D y}{D} = \frac{1}{D}$

Étape 2.5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{D}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (D)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (D) = \frac{1}{D}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (D) = \frac{1}{D}$ est l’inverse de $f (D) = D^{- 1}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (D)) = D$ et $f (f^{- 1} (D)) = D$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (D))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (D))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (D^{- 1})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (D^{- 1}) = \frac{1}{D^{- 1}}$

Étape 4.2.3

Placez $D^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} (D^{- 1}) = D$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (D))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (D))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{1}{D})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{1}{D}) = {(\frac{1}{D})}^{- 1}$

Étape 4.3.3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$f (\frac{1}{D}) = D$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (D)) = D$ et $f (f^{- 1} (D)) = D$ , $f^{- 1} (D) = \frac{1}{D}$ est l’inverse de $f (D) = D^{- 1}$ .

$f^{- 1} (D) = \frac{1}{D}$