Ensembles finis Exemples

$28 x + 40 x = 190$ , $800$ , $x + y = 6000$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $68 x = 190$ par $68$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $68 x = 190$ par $68$ .

$\frac{68 x}{68} = \frac{190}{68}$

$x + y = 6000$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $68$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{68 x}{68} = \frac{190}{68}$

$x + y = 6000$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{190}{68}$

$x + y = 6000$

$x = \frac{190}{68}$

$x + y = 6000$

$x = \frac{190}{68}$

$x + y = 6000$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $190$ et $68$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $190$ .

$x = \frac{2 (95)}{68}$

$x + y = 6000$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $68$ .

$x = \frac{2 \cdot 95}{2 \cdot 34}$

$x + y = 6000$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 95}{2 \cdot 34}$

$x + y = 6000$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{95}{34}$

$x + y = 6000$

$x = \frac{95}{34}$

$x + y = 6000$

$x = \frac{95}{34}$

$x + y = 6000$

$x = \frac{95}{34}$

$x + y = 6000$

$x = \frac{95}{34}$

$x + y = 6000$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{95}{34}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + y = 6000$ par $\frac{95}{34}$ .

$(\frac{95}{34}) + y = 6000$

$x = \frac{95}{34}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{95}{34} + y = 6000$

$x = \frac{95}{34}$

$\frac{95}{34} + y = 6000$

$x = \frac{95}{34}$

$\frac{95}{34} + y = 6000$

$x = \frac{95}{34}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{95}{34}$ des deux côtés de l’équation.

$y = 6000 - \frac{95}{34}$

$x = \frac{95}{34}$

Étape 3.2

Pour écrire $6000$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{34}{34}$ .

$y = 6000 \cdot \frac{34}{34} - \frac{95}{34}$

$x = \frac{95}{34}$

Étape 3.3

Associez $6000$ et $\frac{34}{34}$ .

$y = \frac{6000 \cdot 34}{34} - \frac{95}{34}$

$x = \frac{95}{34}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{6000 \cdot 34 - 95}{34}$

$x = \frac{95}{34}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $6000$ par $34$ .

$y = \frac{204000 - 95}{34}$

$x = \frac{95}{34}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $95$ de $204000$ .

$y = \frac{203905}{34}$

$x = \frac{95}{34}$

$y = \frac{203905}{34}$

$x = \frac{95}{34}$

$y = \frac{203905}{34}$

$x = \frac{95}{34}$

Étape 4

Résolvez le système d’équations.

$y = \frac{203905}{34} x = \frac{95}{34}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{95}{34}, \frac{203905}{34})$