Ensembles finis Exemples

$- \frac{1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 40 x + 80 = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 40 x + 80 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $32 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 40 x + 80 = 0$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 40 x + 80 = 0$

Étape 1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot (16 x^{2}) + 40 x + 80 = 0$

Étape 1.2

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$- 16 x^{2} + 40 x + 80 = 0$

Étape 2

Factorisez $- 8$ à partir de $- 16 x^{2} + 40 x + 80$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 8$ à partir de $- 16 x^{2}$ .

$- 8 (2 x^{2}) + 40 x + 80 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $- 8$ à partir de $40 x$ .

$- 8 (2 x^{2}) - 8 (- 5 x) + 80 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $- 8$ à partir de $80$ .

$- 8 (2 x^{2}) - 8 (- 5 x) - 8 \cdot - 10 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $- 8$ à partir de $- 8 (2 x^{2}) - 8 (- 5 x)$ .

$- 8 (2 x^{2} - 5 x) - 8 \cdot - 10 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $- 8$ à partir de $- 8 (2 x^{2} - 5 x) - 8 (- 10)$ .

$- 8 (2 x^{2} - 5 x - 10) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 8 (2 x^{2} - 5 x - 10) = 0$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 8 (2 x^{2} - 5 x - 10) = 0$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 (2 x^{2} - 5 x - 10)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 (2 x^{2} - 5 x - 10)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $2 x^{2} - 5 x - 10$ par $1$ .

$2 x^{2} - 5 x - 10 = \frac{0}{- 8}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $- 8$ .

$2 x^{2} - 5 x - 10 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 5$ et $c = - 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 10$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 80}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $25$ et $80$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{105}}{4}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + \sqrt{105}}{4}, \frac{5 - \sqrt{105}}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5 + \sqrt{105}}{4}, \frac{5 - \sqrt{105}}{4}$

Forme décimale :

$x = 3.81173769 \dots, - 1.31173769 \dots$