Ensembles finis Exemples

$x^{2} + x + 2$

Étape 1

Utiliser la formule quadratique pour déterminer les racines pour $x^{2} + x + 2 = 0$

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Étape 1.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Étape 1.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.3

Soustrayez $8$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (7)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Étape 2

Déterminez les facteurs à partir des racines, puis multipliez les facteurs entre eux.

$(x - \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2}) (x - (\frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2}))$

Étape 3

Simplifiez la forme factorisée.

$(x - \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2}) (x + \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$