Ensembles finis Exemples

$(2, 0)$ , $(3, - 2)$ , $(1, - 2)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$0 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, - 2 = a {(3)}^{2} + b (3) + c, - 2 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

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Étape 3.1

Résolvez $a$ dans $- 2 = a + b + c$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a + b + c = - 2$ .

$a + b + c = - 2$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a + c = - 2 - b$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 2 - b - c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - 2 - b - c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - 2 - b - c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- 2 - b - c$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ par $- 2 - b - c$ .

$0 = (- 2 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(- 2 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$0 = (- 2 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - 2 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.1.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$0 = - 8 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.1.1.3.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$0 = - 8 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.1.1.3.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$0 = - 8 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.1.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$0 = - 8 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.2.1

Additionnez $- 4 b$ et $2 b$ .

$0 = - 8 - 2 b - 4 c + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.1.2.2

Additionnez $- 4 c$ et $c$ .

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ par $- 2 - b - c$ .

$- 2 = (- 2 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.2.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Simplifiez $(- 2 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- 2 = (- 2 - b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 = - 2 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1.3.1

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$- 2 = - 18 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.3.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 2 = - 18 - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.3.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 2 = - 18 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.4

Déplacez $3$ à gauche de $b$ .

$- 2 = - 18 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.2.1

Additionnez $- 9 b$ et $3 b$ .

$- 2 = - 18 - 6 b - 9 c + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.2.4.1.2.2

Additionnez $- 9 c$ et $c$ .

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.3

Résolvez $b$ dans $- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $- 18 - 6 b - 8 c = - 2$ .

$- 18 - 6 b - 8 c = - 2$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 b - 8 c = - 2 + 18$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.3.2.2

Ajoutez $8 c$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 b = - 2 + 18 + 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.3.2.3

Additionnez $- 2$ et $18$ .

$- 6 b = 16 + 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 6 b = 16 + 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 6 b = 16 + 8 c$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 b = 16 + 8 c$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $16$ et $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$b = \frac{2 (8)}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$b = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot - 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot - 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{8}{- 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = \frac{8}{- 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = \frac{8}{- 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{8}{3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.3

Annulez le facteur commun à $8$ et $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $8 c$ .

$b = - \frac{8}{3} + \frac{2 (4 c)}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$b = - \frac{8}{3} + \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = - \frac{8}{3} + \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = - \frac{8}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $0 = - 8 - 2 b - 3 c$ par $- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$ .

$0 = - 8 - 2 (- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- 8 - 2 (- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}) - 3 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - 8 - 2 (- \frac{8}{3}) - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.2

Multipliez $- 2 (- \frac{8}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$0 = - 8 + 2 (\frac{8}{3}) - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{8}{3}$ .

$0 = - 8 + \frac{2 \cdot 8}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.2.3

Multipliez $2$ par $8$ .

$0 = - 8 + \frac{16}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - 8 + \frac{16}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.3

Multipliez $- 2 (- \frac{4 c}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + 2 (\frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.3.2

Associez $2$ et $\frac{4 c}{3}$ .

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + \frac{2 (4 c)}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.3.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$0 = - 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.3

Associez $- 8$ et $\frac{3}{3}$ .

$0 = \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = \frac{- 8 \cdot 3 + 16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.5.1

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$0 = \frac{- 24 + 16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.5.2

Additionnez $- 24$ et $16$ .

$0 = \frac{- 8}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = \frac{- 8}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 = - \frac{8}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.7

Pour écrire $- 3 c$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$0 = - \frac{8}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c \cdot \frac{3}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.8

Associez $- 3 c$ et $\frac{3}{3}$ .

$0 = - \frac{8}{3} + \frac{8 c}{3} + \frac{- 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = - \frac{8}{3} + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = \frac{- 8 + 8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.11

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$0 = \frac{- 8 + 8 c - 9 c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.12

Soustrayez $9 c$ de $8 c$ .

$0 = \frac{- 8 - c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.13

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$0 = \frac{- 1 \cdot 8 - c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.14

Factorisez $- 1$ à partir de $- c$ .

$0 = \frac{- 1 \cdot 8 - (c)}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.15

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (8) - (c)$ .

$0 = \frac{- 1 (8 + c)}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.2.1.16

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - 2 - b - c$ par $- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$ .

$a = - 2 - (- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}) - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Simplifiez $- 2 - (- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}) - c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.1.2

Multipliez $- - \frac{8}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a = - 2 + 1 (\frac{8}{3}) + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.1.2.2

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $1$ .

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.1.3

Multipliez $- - \frac{4 c}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a = - 2 + \frac{8}{3} + 1 (\frac{4 c}{3}) - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.1.3.2

Multipliez $\frac{4 c}{3}$ par $1$ .

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$a = - 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.3

Associez $- 2$ et $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{- 2 \cdot 3 + 8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.5.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$a = \frac{- 6 + 8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.5.2

Additionnez $- 6$ et $8$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.6

Pour écrire $- c$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.7

Associez $- c$ et $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{2 + 4 c - c \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.10

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$a = \frac{2 + 4 c - 3 c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.4.4.1.11

Soustrayez $3 c$ de $4 c$ .

$a = \frac{2 + c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.5

Résolvez $c$ dans $0 = - \frac{8 + c}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$8 + c = 0$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$c = - 8$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$c = - 8$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $- 8$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $a = \frac{2 + c}{3}$ par $- 8$ .

$a = \frac{2 - 8}{3}$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.6.2

Simplifiez $a = \frac{2 - 8}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$a = \frac{2 - 8}{3}$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2 - 8}{3}$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.2.1

Simplifiez $\frac{2 - 8}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.2.1.1

Soustrayez $8$ de $2$ .

$a = \frac{- 6}{3}$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.6.2.2.1.2

Divisez $- 6$ par $3$ .

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Étape 3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$ par $- 8$ .

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 (- 8)}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

Étape 3.6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1

Simplifiez $- \frac{8}{3} - \frac{4 (- 8)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{- 8 - 4 \cdot - 8}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

Étape 3.6.4.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 8$ .

$b = \frac{- 8 + 32}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

Étape 3.6.4.1.2.2

Additionnez $- 8$ et $32$ .

$b = \frac{24}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

Étape 3.6.4.1.2.3

Divisez $24$ par $3$ .

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$b = 8, a = - 2, c = - 8$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = - 2 x^{2} + 8 x - 8$

Étape 5