Ensembles finis Exemples

$82000 = 10 x + 6 y + 4 z$ , $47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $10 x + 6 y + 4 z = 82000$ .

$10 x + 6 y + 4 z = 82000$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$6 y + 4 z = 82000 - 10 x$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 1.2.2

Soustrayez $4 z$ des deux côtés de l’équation.

$6 y = 82000 - 10 x - 4 z$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$6 y = 82000 - 10 x - 4 z$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $6 y = 82000 - 10 x - 4 z$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $6 y = 82000 - 10 x - 4 z$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{82000}{6} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{82000}{6} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{82000}{6} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{82000}{6} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{82000}{6} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $82000$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $82000$ .

$y = \frac{2 (41000)}{6} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 1.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{2 \cdot 41000}{2 \cdot 3} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 1.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 41000}{2 \cdot 3} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 1.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{41000}{3} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 1.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10 x$ .

$y = \frac{41000}{3} + \frac{2 (- 5 x)}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 1.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{41000}{3} + \frac{2 (- 5 x)}{2 (3)} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 1.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{41000}{3} + \frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 3} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 1.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{41000}{3} + \frac{- 5 x}{3} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} + \frac{- 5 x}{3} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} + \frac{- 5 x}{3} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 1.3.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 1.3.3.1.4

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 z$ .

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{2 (- 2 z)}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 1.3.3.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{2 (- 2 z)}{2 (3)}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 1.3.3.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{2 (- 2 z)}{2 \cdot 3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 1.3.3.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 1.3.3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $5 x + 6 (\frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$ .

$5 x + 6 (\frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez $5 x + 6 (\frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}) + 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 6 (\frac{41000}{3}) + 6 (- \frac{5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$5 x + 3 (2) (\frac{41000}{3}) + 6 (- \frac{5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.2.1.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$5 x + 3 \cdot (2 (\frac{41000}{3})) + 6 (- \frac{5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.2.1.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$5 x + 2 \cdot 41000 + 6 (- \frac{5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$5 x + 2 \cdot 41000 + 6 (- \frac{5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $41000$ .

$5 x + 82000 + 6 (- \frac{5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.2.1.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x}{3}$ dans le numérateur.

$5 x + 82000 + 6 (\frac{- 5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.2.1.2.3.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$5 x + 82000 + 3 (2) (\frac{- 5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.2.1.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$5 x + 82000 + 3 \cdot (2 (\frac{- 5 x}{3})) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.2.1.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$5 x + 82000 + 2 (- 5 x) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$5 x + 82000 + 2 (- 5 x) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.2.1.2.4

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$5 x + 82000 - 10 x + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.2.1.2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 z}{3}$ dans le numérateur.

$5 x + 82000 - 10 x + 6 (\frac{- 2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.2.1.2.5.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$5 x + 82000 - 10 x + 3 (2) (\frac{- 2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.2.1.2.5.3

Annulez le facteur commun.

$5 x + 82000 - 10 x + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 z}{3})) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.2.1.2.5.4

Réécrivez l’expression.

$5 x + 82000 - 10 x + 2 (- 2 z) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$5 x + 82000 - 10 x + 2 (- 2 z) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.2.1.2.6

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$5 x + 82000 - 10 x - 4 z + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$5 x + 82000 - 10 x - 4 z + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$5 x + 82000 - 10 x - 4 z + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Soustrayez $10 x$ de $5 x$ .

$- 5 x + 82000 - 4 z + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $- 4 z$ et $2 z$ .

$- 5 x + 82000 - 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 5 x + 82000 - 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 5 x + 82000 - 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$82000 - 2 z = 47000 + 5 x$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.3.2

Soustrayez $82000$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 z = 47000 + 5 x - 82000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.3.3

Soustrayez $82000$ de $47000$ .

$- 2 z = 5 x - 35000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 2 z = 5 x - 35000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $- 2 z = 5 x - 35000$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 z = 5 x - 35000$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 35000}{- 2}$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 35000}{- 2}$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 35000}{- 2}$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 35000}{- 2}$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 35000}{- 2}$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{5 x}{2} + \frac{- 35000}{- 2}$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.3.1.2

Divisez $- 35000$ par $- 2$ .

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez $\frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 (- \frac{5 x}{2} + 17500)}{3}$ .

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Étape 3.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{41000 - 5 x - 2 (- \frac{5 x}{2} + 17500)}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Étape 3.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{41000 - 5 x - 2 (- \frac{5 x}{2}) - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x}{2}$ dans le numérateur.

$y = \frac{41000 - 5 x - 2 \frac{- 5 x}{2} - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Étape 3.1.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{41000 - 5 x + 2 (- 1) (\frac{- 5 x}{2}) - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Étape 3.1.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{41000 - 5 x + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 x}{2}) - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Étape 3.1.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{41000 - 5 x - 1 (- 5 x) - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000 - 5 x - 1 (- 5 x) - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Étape 3.1.2.3

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$y = \frac{41000 - 5 x + 5 x - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Étape 3.1.2.4

Multipliez $- 2$ par $17500$ .

$y = \frac{41000 - 5 x + 5 x - 35000}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000 - 5 x + 5 x - 35000}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Étape 3.1.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.1.3.1

Associez les termes opposés dans $41000 - 5 x + 5 x - 35000$ .

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Étape 3.1.3.1.1

Additionnez $- 5 x$ et $5 x$ .

$y = \frac{41000 + 0 - 35000}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Étape 3.1.3.1.2

Additionnez $41000$ et $0$ .

$y = \frac{41000 - 35000}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000 - 35000}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Étape 3.1.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.3.2.1

Soustrayez $35000$ de $41000$ .

$y = \frac{6000}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Étape 3.1.3.2.2

Divisez $6000$ par $3$ .

$y = 2000$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = 2000$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = 2000$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = 2000$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = 2000$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$