Ensembles finis Exemples

${}_{52}P_{13}$

Étape 1

Évaluez ${}_{52}P_{13}$ en utilisant la formule ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 13)!}$

Étape 2

Soustrayez $13$ de $52$ .

$\frac{52!}{(39)!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{52!}{(39)!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $52!$ comme $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!}{(39)!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $39!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!}{(39)!}$

Étape 3.2.2

Divisez $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$ par $1$ .

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Étape 3.3

Multipliez $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $52$ par $51$ .

$2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Étape 3.3.2

Multipliez $2652$ par $50$ .

$132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Étape 3.3.3

Multipliez $132600$ par $49$ .

$6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Étape 3.3.4

Multipliez $6497400$ par $48$ .

$311875200 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Étape 3.3.5

Multipliez $311875200$ par $47$ .

$14658134400 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Étape 3.3.6

Multipliez $14658134400$ par $46$ .

$674274182400 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Étape 3.3.7

Multipliez $674274182400$ par $45$ .

$30342338208000 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Étape 3.3.8

Multipliez $30342338208000$ par $44$ .

$1335062881152000 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Étape 3.3.9

Multipliez $1335062881152000$ par $43$ .

$57407703889536000 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Étape 3.3.10

Multipliez $57407703889536000$ par $42$ .

$2411123563360512000 \cdot 41 \cdot 40$

Étape 3.3.11

Multipliez $2411123563360512000$ par $41$ .

$98856066097780992000 \cdot 40$

Étape 3.3.12

Multipliez $98856066097780992000$ par $40$ .

$3954242643911239680000$