Ensembles finis Exemples

$5^{x^{2} + x} = 1$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (5^{x^{2} + x}) = \ln (1)$

Étape 2

Développez $\ln (5^{x^{2} + x})$ en déplaçant $x^{2} + x$ hors du logarithme.

$(x^{2} + x) \ln (5) = \ln (1)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} \ln (5) + x \ln (5) = \ln (1)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$x^{2} \ln (5) + x \ln (5) = 0$

Étape 5

Factorisez $x \ln (5)$ à partir de $x^{2} \ln (5) + x \ln (5)$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x \ln (5)$ à partir de $x^{2} \ln (5)$ .

$x \ln (5) x + x \ln (5) = 0$

Étape 5.2

Factorisez $x \ln (5)$ à partir de $x \ln (5)$ .

$x \ln (5) x + x \ln (5) \cdot 1 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $x \ln (5)$ à partir de $x \ln (5) x + x \ln (5) \cdot 1$ .

$x \ln (5) (x + 1) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 8

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x \ln (5) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 0, - 1$