Ensembles finis Exemples

$4 x - 7 y^{2} + 6 = 0$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 y^{2} + 6 = - 4 x$

Étape 1.1.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 y^{2} = - 4 x - 6$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{- 7}$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}$

Étape 1.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$

Étape 1.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$ .

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Étape 1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x + 6}{7}}$

Étape 1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $4 x + 6$ .

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 6}{7}}$

Étape 1.4.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{7}}$

Étape 1.4.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$

Étape 1.4.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.4.4

Multipliez $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 1.4.5.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 1.4.5.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 1.4.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 1.4.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 1.4.5.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 1.4.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.4.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.4.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.4.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.4.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 1.4.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7}$

Étape 1.4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3) \cdot 7}}{7}$

Étape 1.4.6.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Étape 1.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Étape 1.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Étape 1.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Étape 2

Une équation linéaire est une équation d’une droite, ce qui signifie que le degré d’une équation linéaire doit être $0$ ou $1$ pour chacune de ses variables. Dans ce cas, le degré de la variable dans l’équation viole la définition de l’équation linéaire, ce qui signifie que l’équation n’est pas une équation linéaire.

Pas linéaire