Ensembles finis Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 6 \\ 4 & 8 \end{array}$

Étape 1

Le coefficient de corrélation linéaire mesure la relation entre les valeurs associées dans un échantillon.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Étape 2

Additionnez les valeurs $x$ .

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x = 10$

Étape 4

Additionnez les valeurs $y$ .

$\sum_{}^{} y = 0 + 2 + 4 + 6 + 8$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y = 20$

Étape 6

Additionnez les valeurs de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 0 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 8$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x y = 60$

Étape 8

Additionnez les valeurs de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

Étape 10

Additionnez les valeurs de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y^{2} = 120$

Étape 12

Renseignez les valeurs calculées.

$r = \frac{5 (60) - 10 \cdot 20}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (120) - {(20)}^{2}}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

$r = 1$