Ensembles finis Exemples

${}_{52}C_{5}$

Étape 1

Évaluez ${}_{52}C_{5}$ en utilisant la formule ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}$

Étape 2

Soustrayez $5$ de $52$ .

$\frac{52!}{(47)! 5!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{52!}{(47)! 5!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $52!$ comme $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $47!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $52$ par $51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2652$ par $50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Étape 3.3.3

Multipliez $132600$ par $49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48}{5!}$

Étape 3.3.4

Multipliez $6497400$ par $48$ .

$\frac{311875200}{5!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez $5!$ en $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{311875200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{311875200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez $20$ par $3$ .

$\frac{311875200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez $60$ par $2$ .

$\frac{311875200}{120 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.4

Multipliez $120$ par $1$ .

$\frac{311875200}{120}$

Étape 3.5

Divisez $311875200$ par $120$ .

$2598960$