Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- π}^{π} (π^{2} + 2 x) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{- π}^{π} π^{2} + 2 x d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- π}^{π} π^{2} d x + \int_{- π}^{π} 2 x d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$π^{2} x]_{- π}^{π} + \int_{- π}^{π} 2 x d x$

Étape 4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$π^{2} x]_{- π}^{π} + 2 \int_{- π}^{π} x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$π^{2} x]_{- π}^{π} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- π}^{π})$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$π^{2} x]_{- π}^{π} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- π}^{π})$

Étape 6.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Évaluez $π^{2} x$ sur $π$ et sur $- π$ .

$(π^{2} π) - π^{2} (- π) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- π}^{π})$

Étape 6.2.2

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $π$ et sur $- π$ .

$π^{2} π - π^{2} (- π) + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3

Simplifiez

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Étape 6.2.3.1

Multipliez $π^{2}$ par $π$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.3.1.1

Multipliez $π^{2}$ par $π$ .

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Étape 6.2.3.1.1.1

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$π^{2} π^{1} - π^{2} (- π) + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$π^{2 + 1} - π^{2} (- π) + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$π^{3} - π^{2} (- π) + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$π^{3} + 1 π^{2} π + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.3

Multipliez $π^{2}$ par $1$ .

$π^{3} + π^{2} π + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.4

Multipliez $π^{2}$ par $π$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.3.4.1

Multipliez $π^{2}$ par $π$ .

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Étape 6.2.3.4.1.1

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$π^{3} + π^{2} π^{1} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$π^{3} + π^{2 + 1} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.4.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$π^{3} + π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.5

Additionnez $π^{3}$ et $π^{3}$ .

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- π$ .

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- (π))}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.7

Appliquez la règle de produit à $- (π)$ .

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2} π^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{1 π^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.9

Multipliez $π^{2}$ par $1$ .

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{π^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 π^{3} + 2 \frac{π^{2} - π^{2}}{2}$

Étape 6.2.3.11

Soustrayez $π^{2}$ de $π^{2}$ .

$2 π^{3} + 2 (\frac{0}{2})$

Étape 6.2.3.12

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 6.2.3.12.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$2 π^{3} + 2 \frac{2 (0)}{2}$

Étape 6.2.3.12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.12.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 π^{3} + 2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.12.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 π^{3} + 2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.12.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 π^{3} + 2 (\frac{0}{1})$

Étape 6.2.3.12.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$2 π^{3} + 2 \cdot 0$

Étape 6.2.3.13

Multipliez $2$ par $0$ .

$2 π^{3} + 0$

Étape 6.2.3.14

Additionnez $2 π^{3}$ et $0$ .

$2 π^{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 π^{3}$

Forme décimale :

$62.01255336 \dots$

Étape 8