Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{1 + \sqrt{2} \sin (θ)}{\cos (2 θ)}$

Étape 1

Appliquez la Règle de l’Hôpital.

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Étape 1.1

Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

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Étape 1.1.1

Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

$\frac{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} 1 + \sqrt{2} \sin (θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2

Évaluez la limite du numérateur.

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Étape 1.1.2.1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1.2.1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $θ$ approche de $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} 1 + lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \sqrt{2} \sin (θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.1.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $θ$ approche de $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{1 + lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \sqrt{2} \sin (θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.1.3

Placez le terme $\sqrt{2}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $θ$ .

$\frac{1 + \sqrt{2} lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \sin (θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.1.4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{1 + \sqrt{2} \sin (lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.2

Évaluez la limite de $θ$ en insérant $- \frac{π}{4}$ pour $θ$ .

$\frac{1 + \sqrt{2} \sin (- \frac{π}{4})}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.3.1.1

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{1 + \sqrt{2} \sin (\frac{7 π}{4})}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.3.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$\frac{1 + \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.3.1.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.3.1.4

Multipliez $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Étape 1.1.2.3.1.4.1

Associez $\sqrt{2}$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.3.1.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.3.1.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.1.2.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - \frac{2^{1}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1 - \frac{2}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.3.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 - \frac{2}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.3.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.3.1.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.2.3.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Étape 1.1.3

Évaluez la limite du dénominateur.

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Étape 1.1.3.1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1.3.1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{0}{\cos (lim_{θ \to - \frac{π}{4}} 2 θ)}$

Étape 1.1.3.1.2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $θ$ .

$\frac{0}{\cos (2 lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}$

Étape 1.1.3.2

Évaluez la limite de $θ$ en insérant $- \frac{π}{4}$ pour $θ$ .

$\frac{0}{\cos (2 (- \frac{π}{4}))}$

Étape 1.1.3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 1.1.3.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{0}{\cos (2 \frac{- π}{4})}$

Étape 1.1.3.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{0}{\cos (2 \frac{- π}{2 (2)})}$

Étape 1.1.3.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{0}{\cos (2 \frac{- π}{2 \cdot 2})}$

Étape 1.1.3.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{\cos (\frac{- π}{2})}$

Étape 1.1.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{0}{\cos (- \frac{π}{2})}$

Étape 1.1.3.3.3

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{0}{\cos (\frac{3 π}{2})}$

Étape 1.1.3.3.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{2})}$

Étape 1.1.3.3.5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{0}{0}$

Étape 1.1.3.3.6

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{0}{0}$

Étape 1.1.3.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{0}{0}$

Étape 1.1.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{0}{0}$

Étape 1.2

Comme $\frac{0}{0}$ est de forme indéterminée, appliquez la règle de l’Hôpital. La règle de l’Hôpital indique que la limite d’un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{1 + \sqrt{2} \sin (θ)}{\cos (2 θ)} = lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d θ} [1 + \sqrt{2} \sin (θ)]}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Étape 1.3

Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.

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Étape 1.3.1

Différenciez le numérateur et le dénominateur.

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d θ} [1 + \sqrt{2} \sin (θ)]}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Étape 1.3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 + \sqrt{2} \sin (θ)$ par rapport à $θ$ est $\frac{d}{d θ} [1] + \frac{d}{d θ} [\sqrt{2} \sin (θ)]$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d θ} [1] + \frac{d}{d θ} [\sqrt{2} \sin (θ)]}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Étape 1.3.3

Comme $1$ est constant par rapport à $θ$ , la dérivée de $1$ par rapport à $θ$ est $0$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{0 + \frac{d}{d θ} [\sqrt{2} \sin (θ)]}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Étape 1.3.4

Évaluez $\frac{d}{d θ} [\sqrt{2} \sin (θ)]$ .

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Étape 1.3.4.1

Comme $\sqrt{2}$ est constant par rapport à $θ$ , la dérivée de $\sqrt{2} \sin (θ)$ par rapport à $θ$ est $\sqrt{2} \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{0 + \sqrt{2} \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Étape 1.3.4.2

La dérivée de $\sin (θ)$ par rapport à $θ$ est $\cos (θ)$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{0 + \sqrt{2} \cos (θ)}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Étape 1.3.5

Additionnez $0$ et $\sqrt{2} \cos (θ)$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Étape 1.3.6

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ est $f' (g (θ)) g' (θ)$ où $f (θ) = \cos (θ)$ et $g (θ) = 2 θ$ .

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Étape 1.3.6.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 θ$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d θ} [2 θ]}$

Étape 1.3.6.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{- \sin (u) \frac{d}{d θ} [2 θ]}$

Étape 1.3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 θ$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{- \sin (2 θ) \frac{d}{d θ} [2 θ]}$

Étape 1.3.7

Comme $2$ est constant par rapport à $θ$ , la dérivée de $2 θ$ par rapport à $θ$ est $2 \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{- \sin (2 θ) (2 \frac{d}{d θ} [θ])}$

Étape 1.3.8

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{- 2 \sin (2 θ) \frac{d}{d θ} [θ]}$

Étape 1.3.9

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ est $n θ^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{- 2 \sin (2 θ) \cdot 1}$

Étape 1.3.10

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{- 2 \sin (2 θ)}$

Étape 2

Évaluez la limite.

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Étape 2.1

Placez le terme $\frac{\sqrt{2}}{- 2}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $θ$ .

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\cos (θ)}{\sin (2 θ)}$

Étape 2.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $θ$ approche de $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} \cdot \frac{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \sin (2 θ)}$

Étape 2.3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} \cdot \frac{\cos (lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \sin (2 θ)}$

Étape 2.4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} \cdot \frac{\cos (lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}{\sin (lim_{θ \to - \frac{π}{4}} 2 θ)}$

Étape 2.5

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $θ$ .

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} \cdot \frac{\cos (lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}{\sin (2 lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $- \frac{π}{4}$ pour toutes les occurrences de $θ$ .

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $θ$ en insérant $- \frac{π}{4}$ pour $θ$ .

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} \cdot \frac{\cos (- \frac{π}{4})}{\sin (2 lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}$

Étape 3.2

Évaluez la limite de $θ$ en insérant $- \frac{π}{4}$ pour $θ$ .

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} \cdot \frac{\cos (- \frac{π}{4})}{\sin (2 (- \frac{π}{4}))}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\cos (- \frac{π}{4})}{\sin (2 (- \frac{π}{4}))}$

Étape 4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\cos (\frac{7 π}{4})}{\sin (2 (- \frac{π}{4}))}$

Étape 4.2.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{4})}{\sin (2 (- \frac{π}{4}))}$

Étape 4.2.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (2 (- \frac{π}{4}))}$

Étape 4.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{4}$ dans le numérateur.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (2 \frac{- π}{4})}$

Étape 4.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (2 \frac{- π}{2 (2)})}$

Étape 4.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (2 \frac{- π}{2 \cdot 2})}$

Étape 4.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (\frac{- π}{2})}$

Étape 4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (- \frac{π}{2})}$

Étape 4.3.3

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (\frac{3 π}{2})}$

Étape 4.3.4

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- \sin (\frac{π}{2})}$

Étape 4.3.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1 \cdot 1}$

Étape 4.3.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$

Étape 4.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 4.5

Réécrivez $- 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$ comme $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 4.6

Multipliez $- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Étape 4.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 4.6.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 4.6.3

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.6.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.6.5

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.6.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.6.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.6.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Étape 4.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Étape 4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Étape 4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1}}{4}$

Étape 4.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2}{4}$

Étape 4.8

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 4.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Étape 4.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 4.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 4.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$