Calcul infinitésimal Exemples

$\int (e^{x} + 4^{x + 2}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int e^{x} + 4^{x + 2} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int e^{x} d x + \int 4^{x + 2} d x$

Étape 3

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int 4^{x + 2} d x$

Étape 4

Laissez $u = x + 2$ . Puis $d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Laissez $u = x + 2$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Différenciez $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Étape 4.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 4.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 4.1.4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$1 + 0$

Étape 4.1.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Étape 4.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$e^{x} + C + \int 4^{u} d u$

Étape 5

L’intégrale de $4^{u}$ par rapport à $u$ est $\frac{4^{u}}{\ln (4)}$ .

$e^{x} + C + \frac{4^{u}}{\ln (4)} + C$

Étape 6

Simplifiez

$e^{x} + \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x + 2$ .

$e^{x} + \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{x + 2} + C$