Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = {\begin{cases} x - 4 & x < 2 \\ - 2 x + 2 & x \geq 2 \end{cases}$

Étape 1

Déterminez la limite de $x - 4$ lorsque $x$ approche de $2$ depuis le côté gauche.

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Étape 1.1

Transformez la limite de deux côtés en une limite côté gauche.

$lim_{x \to 2^{-}} x - 4$

Étape 1.2

Évaluez la limite.

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Étape 1.2.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$lim_{x \to 2^{-}} x - lim_{x \to 2^{-}} 4$

Étape 1.2.2

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 4$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$2 - 1 \cdot 4$

Étape 1.4

Simplifiez la réponse.

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Étape 1.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$2 - 4$

Étape 1.4.2

Soustrayez $4$ de $2$ .

$- 2$

Étape 2

Évaluez $- 2 x + 2$ sur $2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$- 2 \cdot 2 + 2$

Étape 2.2

Évaluez.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- 4 + 2$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 4$ et $2$ .

$- 2$

Étape 3

Comme la limite de $x - 4$ lorsque $x$ approche de $2$ depuis le côté gauche est égale à la valeur de la fonction sur $x = 2$ , la fonction est continue sur $x = 2$ .

Continu

Étape 4