Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt{x y} = x^{2} y + 1$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x y)}^{\frac{1}{2}} = x^{2} y + 1$

Étape 2

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (x^{2} y + 1)$

Étape 3

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = x y$ .

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Étape 3.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x y]$

Étape 3.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y]$

Étape 3.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x y$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y]$

Étape 3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

Étape 3.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

Étape 3.5.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

Étape 3.6

Associez les fractions.

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Étape 3.6.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2} {(x y)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

Étape 3.6.2

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x y]$

Étape 3.6.3

Placez ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

Étape 3.7

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = y$ .

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.8

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.9

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y \cdot 1)$

Étape 3.10

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y)$

Étape 3.11

Simplifiez

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Étape 3.11.1

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} (x y' + y)$

Étape 3.11.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} (x y') + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Étape 3.11.3

Associez des termes.

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Étape 3.11.3.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} y' + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Étape 3.11.3.2

Associez $\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ et $y'$ .

$\frac{x y'}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Étape 3.11.3.3

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x y' x^{- \frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Étape 3.11.3.4

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.11.3.4.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} x y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Étape 3.11.3.4.2

Multipliez $x^{- \frac{1}{2}}$ par $x$ .

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Étape 3.11.3.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Étape 3.11.3.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{- \frac{1}{2} + 1} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Étape 3.11.3.4.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Étape 3.11.3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Étape 3.11.3.4.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Étape 3.11.3.5

Associez $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ et $y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.11.3.6

Placez $y^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.11.3.7

Multipliez $y$ par $y^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.11.3.7.1

Multipliez $y$ par $y^{- \frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.11.3.7.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.11.3.7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{1 - \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.11.3.7.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.11.3.7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{2 - 1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.11.3.7.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} y + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 4.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

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Étape 4.2.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = y$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 4.2.2

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 4.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$x^{2} y' + y (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 4.2.4

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$x^{2} y' + 2 y x + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 4.3

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x^{2} y' + 2 y x + 0$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Additionnez $x^{2} y' + 2 y x$ et $0$ .

$x^{2} y' + 2 y x$

Étape 4.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$x^{2} y' + 2 x y$

Étape 5

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} = x^{2} y' + 2 x y$

Étape 6

Résolvez $x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 6.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{2} y' - 2 x y$ .

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{2} y' - 2 x y = 0$

Étape 6.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 6.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1, 1$

Étape 6.2.2

Since $2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 2, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{\frac{1}{2}}, x^{\frac{1}{2}}$ .

Étape 6.2.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 6.2.4

$2$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $2$ .

$2$ est un nombre premier

Étape 6.2.5

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 6.2.6

Le plus petit multiple commun de $2, 2, 1, 1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2$

Étape 6.2.7

Le plus petit multiple commun de $y^{\frac{1}{2}}, x^{\frac{1}{2}}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

Étape 6.2.8

Le plus petit multiple commun pour $2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1, 1$ est la partie numérique $2$ multipliée par la partie variable.

$2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

Étape 6.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{2} y' - 2 x y = 0$ par $2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 6.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{2} y' - 2 x y = 0$ par $2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

Étape 6.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.3

Annulez le facteur commun de $y^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 6.3.2.1.3.1

Factorisez $y^{\frac{1}{2}}$ à partir de $y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}})) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

Étape 6.3.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$y' x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.4

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.2.1.4.1

Déplacez $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y' x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y' x^{\frac{1 + 1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y' x^{\frac{2}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.4.5

Divisez $2$ par $2$ .

$y' x^{1} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.5

Simplifiez $y' x^{1}$ .

$y' x + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y' x + 2 \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.2.1.7.1

Annulez le facteur commun.

Étape 6.3.2.1.7.2

Réécrivez l’expression.

$y' x + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.8

Annulez le facteur commun de $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 6.3.2.1.8.1

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.8.2

Annulez le facteur commun.

Étape 6.3.2.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$y' x + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.9

Multipliez $y^{\frac{1}{2}}$ par $y^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.2.1.9.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y' x + y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y' x + y^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.9.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$y' x + y^{\frac{2}{2}} - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.9.4

Divisez $2$ par $2$ .

$y' x + y^{1} - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.10

Simplifiez $y^{1}$ .

$y' x + y - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.11

Multipliez $x^{2}$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.11.1

Déplacez $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x + y - (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y' x + y - x^{\frac{1}{2} + 2} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.11.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y' x + y - x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.11.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$y' x + y - x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.11.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y' x + y - x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.11.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.2.1.11.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$y' x + y - x^{\frac{1 + 4}{2}} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.11.6.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$y' x + y - x^{\frac{5}{2}} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.12

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.13

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.2.1.13.1

Déplacez $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{\frac{1}{2}} x) y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.13.2

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x$ .

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Étape 6.3.2.1.13.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.13.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2} + 1} y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.13.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.13.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.13.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.14

Multipliez $y$ par $y^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.2.1.14.1

Déplacez $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y) \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.14.2

Multipliez $y^{\frac{1}{2}}$ par $y$ .

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Étape 6.3.2.1.14.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y^{1}) \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.14.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + 1} \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.14.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.14.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1 + 2}{2}} \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.14.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.1.15

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ .

$y' x + y - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Multipliez $0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

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Étape 6.3.3.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y' x + y - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0 (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.3.3.1.2

Multipliez $y^{\frac{1}{2}}$ par $0$ .

$y' x + y - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Étape 6.3.3.1.3

Multipliez $0$ par $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x + y - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0$

Étape 6.4

Résolvez l’équation.

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Étape 6.4.1

Déterminez un facteur commun $x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ présent dans chaque terme.

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}$

Étape 6.4.2

Remplacez $x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ par $u$ .

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Étape 6.4.3

Résolvez $u$ .

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Étape 6.4.3.1

Simplifiez ${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u$ .

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Étape 6.4.3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.3.1.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(y' x^{\frac{3 + 3}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Étape 6.4.3.1.1.2

Additionnez $3$ et $3$ .

${(y' x^{\frac{6}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Étape 6.4.3.1.1.3

Divisez $6$ par $2$ .

${(y' x^{3})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Étape 6.4.3.1.1.4

Appliquez la règle de produit à $y' x^{3}$ .

${y'}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Étape 6.4.3.1.1.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 6.4.3.1.1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${y'}^{\frac{1}{3}} x^{3 (\frac{1}{3})} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Étape 6.4.3.1.1.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.4.3.1.1.5.2.1

Annulez le facteur commun.

${y'}^{\frac{1}{3}} x^{3 (\frac{1}{3})} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Étape 6.4.3.1.1.5.2.2

Réécrivez l’expression.

${y'}^{\frac{1}{3}} x^{1} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Étape 6.4.3.1.1.6

Simplifiez

${y'}^{\frac{1}{3}} x {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Étape 6.4.3.1.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${y'}^{\frac{1}{3}} x {(y^{\frac{3 + 3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Étape 6.4.3.1.1.8

Additionnez $3$ et $3$ .

${y'}^{\frac{1}{3}} x {(y^{\frac{6}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Étape 6.4.3.1.1.9

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{6}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 6.4.3.1.1.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${y'}^{\frac{1}{3}} x y^{\frac{6}{2} \cdot \frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Étape 6.4.3.1.1.9.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.4.3.1.1.9.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

${y'}^{\frac{1}{3}} x y^{\frac{3 (2)}{2} \cdot \frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Étape 6.4.3.1.1.9.2.2

Annulez le facteur commun.

${y'}^{\frac{1}{3}} x y^{\frac{3 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Étape 6.4.3.1.1.9.2.3

Réécrivez l’expression.

${y'}^{\frac{1}{3}} x y^{\frac{2}{2}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Étape 6.4.3.1.1.9.3

Divisez $2$ par $2$ .

${y'}^{\frac{1}{3}} x y^{1} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Étape 6.4.3.1.1.10

Simplifiez

${y'}^{\frac{1}{3}} x y - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Étape 6.4.3.1.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans ${y'}^{\frac{1}{3}} x y - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u$ .

$x y {y'}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Étape 6.4.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $u$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.4.3.2.1

Soustrayez $x y {y'}^{\frac{1}{3}}$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = - x y {y'}^{\frac{1}{3}}$

Étape 6.4.3.2.2

Ajoutez $2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 u = - x y {y'}^{\frac{1}{3}} + 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Étape 6.4.3.3

Divisez chaque terme dans $- 4 u = - x y {y'}^{\frac{1}{3}} + 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 6.4.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 u = - x y {y'}^{\frac{1}{3}} + 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{- 4} + \frac{2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{- 4}$

Étape 6.4.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 6.4.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{- 4} + \frac{2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{- 4}$

Étape 6.4.3.3.2.1.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u = \frac{- x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{- 4} + \frac{2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{- 4}$

Étape 6.4.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.3.3.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$u = \frac{x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} + \frac{2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{- 4}$

Étape 6.4.3.3.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$u = \frac{x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} + \frac{2 (y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{- 4}$

Étape 6.4.3.3.3.1.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.4.3.3.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$u = \frac{x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} + \frac{2 (y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.4.3.3.3.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$u = \frac{x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} + \frac{2 (y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.4.3.3.3.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$u = \frac{x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} + \frac{y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{- 2}$

Étape 6.4.3.3.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$u = \frac{x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} - \frac{y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 6.4.4

Remplacez $u$ par $y'$ .

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = \frac{x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} - \frac{y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} - \frac{y' (x^{\frac{5}{2}}) y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = \frac{x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} - \frac{y^{\frac{1}{2}} y' (x^{\frac{5}{2}})}{2}$

Étape 8

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} - \frac{y^{\frac{1}{2}} y' (x^{\frac{5}{2}})}{2}$