Calcul infinitésimal Exemples

$\int (x^{\frac{3}{2}} + 2 x + 1) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int x^{\frac{3}{2}} + 2 x + 1 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 2 x d x + \int d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{3}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int 2 x d x + \int d x$

Étape 4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int x d x + \int d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

Étape 7.2

Simplifiez

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + x^{2} + x + C$

Étape 7.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + x^{2} + x + C$