Calcul infinitésimal Exemples

$\sin^{2} (θ)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ est $f' (g (θ)) g' (θ)$ où $f (θ) = θ^{2}$ et $g (θ) = \sin (θ)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\sin (θ)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (θ)$ .

$2 \sin (θ) \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

Étape 2

La dérivée de $\sin (θ)$ par rapport à $θ$ est $\cos (θ)$ .

$2 \sin (θ) \cos (θ)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réorganisez les facteurs de $2 \sin (θ) \cos (θ)$ .

$2 \cos (θ) \sin (θ)$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $2 \cos (θ)$ et $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) (2 \cos (θ))$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $\sin (θ)$ et $2$ .

$2 \cdot \sin (θ) \cos (θ)$

Étape 3.4

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\sin (2 θ)$