Calcul infinitésimal Exemples

$y = \tan (e^{x})$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (e^{x}))$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \tan (x)$ et $g (x) = e^{x}$ .

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Étape 3.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 3.1.2

La dérivée de $\tan (u)$ par rapport à $u$ est $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 3.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $e^{x}$ .

$\sec^{2} (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $\sec^{2} (e^{x}) e^{x}$ .

$e^{x} \sec^{2} (e^{x})$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = e^{x} \sec^{2} (e^{x})$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = e^{x} \sec^{2} (e^{x})$