Calcul infinitésimal Exemples

$y = \sec (θ) \tan (θ)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ est $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ où $f (θ) = \sec (θ)$ et $g (θ) = \tan (θ)$ .

$\sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)] + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Étape 2

La dérivée de $\tan (θ)$ par rapport à $θ$ est $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Étape 3

Multipliez $\sec (θ)$ par $\sec^{2} (θ)$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Multipliez $\sec (θ)$ par $\sec^{2} (θ)$ .

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Étape 3.1.1

Élevez $\sec (θ)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{1} (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sec (θ)}^{1 + 2} + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Étape 3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Étape 4

La dérivée de $\sec (θ)$ par rapport à $θ$ est $\sec (θ) \tan (θ)$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) (\sec (θ) \tan (θ))$

Étape 5

Élevez $\tan (θ)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan (θ) \sec (θ)$

Étape 6

Élevez $\tan (θ)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) \sec (θ)$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sec^{3} (θ) + {\tan (θ)}^{1 + 1} \sec (θ)$

Étape 8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{2} (θ) \sec (θ)$

Étape 9

Remettez les termes dans l’ordre.

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$