Calcul infinitésimal Exemples

$y = | x - 16 |$ , $y = \frac{x}{3}$

Étape 1

Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.

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Étape 1.1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$| x - 16 | = \frac{x}{3}$

Étape 1.2

Résolvez $| x - 16 | = \frac{x}{3}$ pour $x$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$| x - 16 | \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 1.2.2

Simplifiez

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1.1

Déplacez $3$ à gauche de $| x - 16 |$ .

$3 | x - 16 | = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 | x - 16 | = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 1.2.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 | x - 16 | = x$

Étape 1.2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $3 | x - 16 | = x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez chaque terme dans $3 | x - 16 | = x$ par $3$ .

$\frac{3 | x - 16 |}{3} = \frac{x}{3}$

Étape 1.2.3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 | x - 16 |}{3} = \frac{x}{3}$

Étape 1.2.3.1.2.1.2

Divisez $| x - 16 |$ par $1$ .

$| x - 16 | = \frac{x}{3}$

Étape 1.2.3.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 16 = \pm \frac{x}{3}$

Étape 1.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 16 = \frac{x}{3}$

Étape 1.2.3.3.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$(x - 16) \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 1.2.3.3.3

Simplifiez

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Étape 1.2.3.3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.3.1.1

Simplifiez $(x - 16) \cdot 3$ .

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Étape 1.2.3.3.3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 3 - 16 \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 1.2.3.3.3.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.3.3.1.1.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$3 \cdot x - 16 \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 1.2.3.3.3.1.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $3$ .

$3 x - 48 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 1.2.3.3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 x - 48 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 1.2.3.3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x - 48 = x$

Étape 1.2.3.3.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.3.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.3.3.4.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - 48 - x = 0$

Étape 1.2.3.3.4.1.2

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$2 x - 48 = 0$

Étape 1.2.3.3.4.2

Ajoutez $48$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 48$

Étape 1.2.3.3.4.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 48$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.3.4.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 48$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{48}{2}$

Étape 1.2.3.3.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.3.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.3.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{48}{2}$

Étape 1.2.3.3.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{48}{2}$

Étape 1.2.3.3.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.4.3.3.1

Divisez $48$ par $2$ .

$x = 24$

Étape 1.2.3.3.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 16 = - \frac{x}{3}$

Étape 1.2.3.3.6

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$(x - 16) \cdot 3 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 1.2.3.3.7

Simplifiez

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Étape 1.2.3.3.7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.3.7.1.1

Simplifiez $(x - 16) \cdot 3$ .

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Étape 1.2.3.3.7.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 3 - 16 \cdot 3 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 1.2.3.3.7.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.3.7.1.1.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$3 \cdot x - 16 \cdot 3 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 1.2.3.3.7.1.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $3$ .

$3 x - 48 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 1.2.3.3.7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.7.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.3.3.7.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$3 x - 48 = \frac{- x}{3} \cdot 3$

Étape 1.2.3.3.7.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 x - 48 = \frac{- x}{3} \cdot 3$

Étape 1.2.3.3.7.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 x - 48 = - x$

Étape 1.2.3.3.8

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.3.8.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.3.3.8.1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x - 48 + x = 0$

Étape 1.2.3.3.8.1.2

Additionnez $3 x$ et $x$ .

$4 x - 48 = 0$

Étape 1.2.3.3.8.2

Ajoutez $48$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 48$

Étape 1.2.3.3.8.3

Divisez chaque terme dans $4 x = 48$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.3.8.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 48$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

Étape 1.2.3.3.8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.3.8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.3.3.8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

Étape 1.2.3.3.8.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{48}{4}$

Étape 1.2.3.3.8.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.8.3.3.1

Divisez $48$ par $4$ .

$x = 12$

Étape 1.2.3.3.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 24, 12$

Étape 1.3

Évaluez $y$ quand $x = 24$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez $x$ par $24$ .

$y = \frac{24}{3}$

Étape 1.3.2

Remplacez $x$ par $24$ dans $y = \frac{24}{3}$ et résolvez $y$ .

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Étape 1.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{24}{3}$

Étape 1.3.2.2

Divisez $24$ par $3$ .

$y = 8$

Étape 1.4

Évaluez $y$ quand $x = 12$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez $x$ par $12$ .

$y = \frac{12}{3}$

Étape 1.4.2

Remplacez $x$ par $12$ dans $y = \frac{12}{3}$ et résolvez $y$ .

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Étape 1.4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{12}{3}$

Étape 1.4.2.2

Divisez $12$ par $3$ .

$y = 4$

Étape 1.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(24, 8)$

$(12, 4)$

$(24, 8)$

$(12, 4)$

Étape 2

L’aire de la région entre les courbes est définie comme l’intégrale de la courbe supérieure moins l’intégrale de la courbe inférieure sur chaque région. Les régions sont déterminées par les points d’intersection des courbes. Cela peut être fait de manière algébrique ou graphique.

$A r e a = \int_{12}^{24} \frac{x}{3} d x - \int_{12}^{24} | x - 16 | d x$

Étape 3

Intégrez pour déterminer l’aire entre $12$ et $24$ .

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Étape 3.1

Associez les intégrales en une intégrale unique.

$\int_{12}^{24} \frac{x}{3} - (| x - 16 |) d x$

Étape 3.2

Pour écrire $- | x - 16 |$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\int_{12}^{24} \frac{x}{3} - | x - 16 | \cdot \frac{3}{3} d x$

Étape 3.3

Associez $- | x - 16 |$ et $\frac{3}{3}$ .

$\int_{12}^{24} \frac{x}{3} + \frac{- | x - 16 | \cdot 3}{3} d x$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int_{12}^{24} \frac{x - | x - 16 | \cdot 3}{3} d x$

Étape 3.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\int_{12}^{24} \frac{x - 3 | x - 16 |}{3} d x$

Étape 3.6

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} \int_{12}^{24} x - 3 | x - 16 | d x$

Étape 3.7

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{3} (\int_{12}^{24} x d x + \int_{12}^{24} - 3 | x - 16 | d x)$

Étape 3.8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} + \int_{12}^{24} - 3 | x - 16 | d x)$

Étape 3.9

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 3$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 \int_{12}^{24} | x - 16 | d x)$

Étape 3.10

Séparez l’intégrale selon là où $x - 16$ est positif et négatif.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (\int_{12}^{16} - x + 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Étape 3.11

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (\int_{12}^{16} - x d x + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Étape 3.12

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (- \int_{12}^{16} x d x + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Étape 3.13

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{16}) + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Étape 3.14

Simplifiez

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Étape 3.14.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Étape 3.14.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Étape 3.15

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Étape 3.16

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \int_{16}^{24} x d x + \int_{16}^{24} - 16 d x))$

Étape 3.17

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{1}{2} x^{2}]_{16}^{24} + \int_{16}^{24} - 16 d x))$

Étape 3.18

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2}]_{16}^{24} + \int_{16}^{24} - 16 d x))$

Étape 3.19

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2}]_{16}^{24} + - 16 x]_{16}^{24}))$

Étape 3.20

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.20.1

Associez $\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{24}$ et $- 16 x]_{16}^{24}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

Étape 3.20.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.20.2.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $24$ et sur $12$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

Étape 3.20.2.2

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $16$ et sur $12$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

Étape 3.20.2.3

Évaluez $16 x$ sur $16$ et sur $12$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

Étape 3.20.2.4

Évaluez $\frac{x^{2}}{2} - 16 x$ sur $24$ et sur $16$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5

Simplifiez

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Étape 3.20.2.5.1

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{576}{2} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.2

Annulez le facteur commun à $576$ et $2$ .

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Étape 3.20.2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $576$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 288}{2} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.20.2.5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 288}{2 (1)} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 288}{2 \cdot 1} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (\frac{288}{1} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.2.2.4

Divisez $288$ par $1$ .

$\frac{1}{3} (288 - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.3

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{3} (288 - \frac{144}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.4

Annulez le facteur commun à $144$ et $2$ .

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Étape 3.20.2.5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $144$ .

$\frac{1}{3} (288 - \frac{2 \cdot 72}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.20.2.5.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{3} (288 - \frac{2 \cdot 72}{2 (1)} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (288 - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 1} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (288 - \frac{72}{1} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.4.2.4

Divisez $72$ par $1$ .

$\frac{1}{3} (288 - 1 \cdot 72 - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.5

Multipliez $- 1$ par $72$ .

$\frac{1}{3} (288 - 72 - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.6

Soustrayez $72$ de $288$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.7

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{256}{2} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.8

Annulez le facteur commun à $256$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.20.2.5.8.1

Factorisez $2$ à partir de $256$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{2 \cdot 128}{2} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.8.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.20.2.5.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{128}{1} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.8.2.4

Divisez $128$ par $1$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.9

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{144}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.10

Annulez le facteur commun à $144$ et $2$ .

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Étape 3.20.2.5.10.1

Factorisez $2$ à partir de $144$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{2 \cdot 72}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.20.2.5.10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{2 \cdot 72}{2 (1)}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 1}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{72}{1}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.10.2.4

Divisez $72$ par $1$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - 1 \cdot 72) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.11

Multipliez $- 1$ par $72$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - 72) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.12

Soustrayez $72$ de $128$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 1 \cdot 56 + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.13

Multipliez $- 1$ par $56$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.14

Multipliez $16$ par $16$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + 256 - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.15

Multipliez $- 16$ par $12$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + 256 - 192 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.16

Soustrayez $192$ de $256$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + 64 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.17

Additionnez $- 56$ et $64$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.18

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{576}{2} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.19

Annulez le facteur commun à $576$ et $2$ .

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Étape 3.20.2.5.19.1

Factorisez $2$ à partir de $576$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{2 \cdot 288}{2} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.19.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.20.2.5.19.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{2 \cdot 288}{2 (1)} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.19.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{2 \cdot 288}{2 \cdot 1} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.19.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{288}{1} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.19.2.4

Divisez $288$ par $1$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + 288 - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.20

Multipliez $- 16$ par $24$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + 288 - 384 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.21

Soustrayez $384$ de $288$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.22

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{256}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.23

Annulez le facteur commun à $256$ et $2$ .

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Étape 3.20.2.5.23.1

Factorisez $2$ à partir de $256$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{2 \cdot 128}{2} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.23.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.20.2.5.23.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.23.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.23.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{128}{1} - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.23.2.4

Divisez $128$ par $1$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (128 - 16 \cdot 16)))$

Étape 3.20.2.5.24

Multipliez $- 16$ par $16$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (128 - 256)))$

Étape 3.20.2.5.25

Soustrayez $256$ de $128$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - - 128))$

Étape 3.20.2.5.26

Multipliez $- 1$ par $- 128$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 + 128))$

Étape 3.20.2.5.27

Additionnez $- 96$ et $128$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + 32))$

Étape 3.20.2.5.28

Additionnez $8$ et $32$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 \cdot 40)$

Étape 3.20.2.5.29

Multipliez $- 3$ par $40$ .

$\frac{1}{3} (216 - 120)$

Étape 3.20.2.5.30

Soustrayez $120$ de $216$ .

$\frac{1}{3} \cdot 96$

Étape 3.20.2.5.31

Associez $\frac{1}{3}$ et $96$ .

$\frac{96}{3}$

Étape 3.20.2.5.32

Annulez le facteur commun à $96$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.20.2.5.32.1

Factorisez $3$ à partir de $96$ .

$\frac{3 \cdot 32}{3}$

Étape 3.20.2.5.32.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.20.2.5.32.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot 32}{3 (1)}$

Étape 3.20.2.5.32.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 1}$

Étape 3.20.2.5.32.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{32}{1}$

Étape 3.20.2.5.32.2.4

Divisez $32$ par $1$ .

$32$

Étape 4