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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Pour chaque facteur dans le dénominateur, créez une nouvelle fraction en utilisant le facteur comme dénominateur et une valeur inconnue comme numérateur. Comme le facteur est du deuxième degré, les termes sont requis dans le numérateur. Le nombre de termes requis dans le numérateur est toujours égal au degré du facteur dans le dénominateur.
Étape 1.2
Pour chaque facteur dans le dénominateur, créez une nouvelle fraction en utilisant le facteur comme dénominateur et une valeur inconnue comme numérateur. Comme le facteur est du deuxième degré, les termes sont requis dans le numérateur. Le nombre de termes requis dans le numérateur est toujours égal au degré du facteur dans le dénominateur.
Étape 1.3
Multipliez chaque fraction dans l’équation par le dénominateur de l’expression d’origine. Dans ce cas, le dénominateur est .
Étape 1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.2
Divisez par .
Étape 1.6
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.6.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.6.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.6.1.2
Divisez par .
Étape 1.6.2
Réécrivez comme .
Étape 1.6.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 1.6.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.6.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.6.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.6.4
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 1.6.4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.6.4.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 1.6.4.1.1.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.6.4.1.1.2
Additionnez et .
Étape 1.6.4.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 1.6.4.1.3
Multipliez par .
Étape 1.6.4.2
Additionnez et .
Étape 1.6.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.6.6
Simplifiez
Étape 1.6.6.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.6.6.2
Déplacez à gauche de .
Étape 1.6.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.6.7.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.6.7.2
Divisez par .
Étape 1.6.8
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.6.9
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 1.6.9.1
Déplacez .
Étape 1.6.9.2
Multipliez par .
Étape 1.6.10
Annulez le facteur commun à et .
Étape 1.6.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.6.10.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.6.10.2.1
Multipliez par .
Étape 1.6.10.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.6.10.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.6.10.2.4
Divisez par .
Étape 1.6.11
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.6.12
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 1.6.12.1
Multipliez par .
Étape 1.6.12.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.6.12.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.6.12.2
Additionnez et .
Étape 1.6.13
Déplacez à gauche de .
Étape 1.6.14
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 1.6.14.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.6.14.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.6.14.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.6.15
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.6.15.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 1.6.15.1.1
Déplacez .
Étape 1.6.15.1.2
Multipliez par .
Étape 1.6.15.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.6.15.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.6.15.1.3
Additionnez et .
Étape 1.6.15.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.6.15.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 1.6.15.3.1
Déplacez .
Étape 1.6.15.3.2
Multipliez par .
Étape 1.6.15.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.7
Simplifiez l’expression.
Étape 1.7.1
Déplacez .
Étape 1.7.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 1.7.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 1.7.4
Déplacez .
Étape 1.7.5
Déplacez .
Étape 1.7.6
Déplacez .
Étape 1.7.7
Déplacez .
Étape 1.7.8
Déplacez .
Étape 1.7.9
Déplacez .
Étape 2
Étape 2.1
Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.
Étape 2.2
Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.
Étape 2.3
Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.
Étape 2.4
Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.
Étape 2.5
Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients des termes qui ne contiennent pas . Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.
Étape 2.6
Définissez le système d’équations pour déterminer les coefficients des fractions partielles.
Étape 3
Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 3.2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.2.2.1
Simplifiez .
Étape 3.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.2
Additionnez et .
Étape 3.2.3
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.2.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.4.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.2.4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.2.4.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.2.4.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.2.4.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.4.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 3.3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.3.2
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.3.3.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 3.3.4
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.3.5
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.3.5.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.3.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.5.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.5.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4
Résolvez dans .
Étape 3.4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.4.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.5
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 3.5.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.5.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.5.2.1
Simplifiez .
Étape 3.5.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.2.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.5.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 3.6
Résolvez dans .
Étape 3.6.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.6.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.7
Résolvez le système d’équations.
Étape 3.8
Indiquez toutes les solutions.
Étape 4
Replace each of the partial fraction coefficients in with the values found for , , , , and .
Étape 5
Étape 5.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 5.2
Additionnez et .
Étape 5.3
Réécrivez comme .
Étape 5.4
Additionnez et .
Étape 5.5
Associez et .