Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x = 0$

Étape 1.2.2

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$ vrai.

$Aucune solution$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{0}{\sqrt{2 (0) - 1}}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0}{\sqrt{2 (0) - 1}}$

Étape 2.2.2

Simplifiez $\frac{0}{\sqrt{2 (0) - 1}}$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = \frac{0}{\sqrt{0 - 1}}$

Étape 2.2.2.1.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = \frac{0}{\sqrt{- 1}}$

Étape 2.2.2.1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{0}{i}$

Étape 2.2.2.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{0}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{0}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 2.2.2.3

Multipliez.

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Étape 2.2.2.3.1

Associez.

$y = \frac{0 i}{i i}$

Étape 2.2.2.3.2

Multipliez $0$ par $i$ .

$y = \frac{0}{i i}$

Étape 2.2.2.3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.2.3.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{0}{i^{1} i}$

Étape 2.2.2.3.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{0}{i^{1} i^{1}}$

Étape 2.2.2.3.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{0}{i^{1 + 1}}$

Étape 2.2.2.3.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{0}{i^{2}}$

Étape 2.2.2.3.3.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.2.2.4

Divisez $0$ par $- 1$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4