Calcul infinitésimal Exemples

$y^{2} = x^{3} - 4 x$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

${(0)}^{2} = x^{3} - 4 x$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{3} - 4 x = {(0)}^{2}$ .

$x^{3} - 4 x = {(0)}^{2}$

Étape 1.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x^{3} - 4 x = 0$

Étape 1.2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 4 x$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Étape 1.2.3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Étape 1.2.3.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 4) = 0$

Étape 1.2.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Étape 1.2.3.3

Factorisez.

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Étape 1.2.3.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 1.2.3.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Étape 1.2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.6

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 1.2.7

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.7.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 2) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 0, - 2, 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y^{2} = {(0)}^{3} - 4 \cdot 0$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$y^{2} = {(0)}^{3} + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez ${(0)}^{3}$ et $0$ .

$y^{2} = {(0)}^{3}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y^{2} = 0^{3}$

Étape 2.2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{0^{3}}$

Étape 2.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{0^{3}}$ .

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Étape 2.2.5.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.2.5.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.5.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

Étape 2.2.5.4

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4