Calcul infinitésimal Exemples

$4 + \frac{5}{x^{2} + 2}$

Étape 1

Définissez $4 + \frac{5}{x^{2} + 2}$ égal à $0$ .

$4 + \frac{5}{x^{2} + 2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{2} + 2, 1$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} + 2, 1$

Étape 2.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{2} + 2$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$ par $x^{2} + 2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$ par $x^{2} + 2$ .

$\frac{5}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = - 4 (x^{2} + 2)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2} + 2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = - 4 (x^{2} + 2)$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 = - 4 (x^{2} + 2)$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 = - 4 x^{2} - 4 \cdot 2$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$5 = - 4 x^{2} - 8$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 2.4.1

Réécrivez l’équation comme $- 4 x^{2} - 8 = 5$ .

$- 4 x^{2} - 8 = 5$

Étape 2.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 x^{2} = 5 + 8$

Étape 2.4.2.2

Additionnez $5$ et $8$ .

$- 4 x^{2} = 13$

Étape 2.4.3

Divisez chaque terme dans $- 4 x^{2} = 13$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 2.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x^{2} = 13$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{13}{- 4}$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 2.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{13}{- 4}$

Étape 2.4.3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{13}{- 4}$

Étape 2.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = - \frac{13}{4}$

Étape 2.4.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- \frac{13}{4}}$

Étape 2.4.5

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{13}{4}}$ .

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Étape 2.4.5.1

Réécrivez $- \frac{13}{4}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 13$ .

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Étape 2.4.5.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{13}{4}}$

Étape 2.4.5.1.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $13$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{4}}$

Étape 2.4.5.1.3

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 1}}$

Étape 2.4.5.1.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 13)}$

Étape 2.4.5.1.5

Réécrivez $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 13}$

Étape 2.4.5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{13}$

Étape 2.4.5.3

Associez $\frac{i}{2}$ et $\sqrt{13}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{13}}{2}$

Étape 2.4.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{i \sqrt{13}}{2}$

Étape 2.4.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{i \sqrt{13}}{2}$

Étape 2.4.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{i \sqrt{13}}{2}, - \frac{i \sqrt{13}}{2}$

Étape 3