Calcul infinitésimal Exemples

$24 (t) - 0.8 {(t)}^{2} = 90$

Étape 1

Soustrayez $90$ des deux côtés de l’équation.

$24 t - 0.8 t^{2} - 90 = 0$

Étape 2

Factorisez $- 0.4$ à partir de $24 t - 0.8 t^{2} - 90$ .

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $24 t$ et $- 0.8 t^{2}$ .

$- 0.8 t^{2} + 24 t - 90 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $- 0.4$ à partir de $- 0.8 t^{2}$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) + 24 t - 90 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $- 0.4$ à partir de $24 t$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t) - 90 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $- 0.4$ à partir de $- 90$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t) - 0.4 \cdot 225 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $- 0.4$ à partir de $- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t)$ .

$- 0.4 (2 t^{2} - 60 t) - 0.4 \cdot 225 = 0$

Étape 2.6

Factorisez $- 0.4$ à partir de $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t) - 0.4 (225)$ .

$- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$ par $- 0.4$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$ par $- 0.4$ .

$\frac{- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225)}{- 0.4} = \frac{0}{- 0.4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.4$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225)}{- 0.4} = \frac{0}{- 0.4}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $2 t^{2} - 60 t + 225$ par $1$ .

$2 t^{2} - 60 t + 225 = \frac{0}{- 0.4}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $- 0.4$ .

$2 t^{2} - 60 t + 225 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 60$ et $c = 225$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{60 \pm \sqrt{{(- 60)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 225)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 60$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 2 \cdot 225}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 225$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 8 \cdot 225}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $225$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 1800}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $1800$ de $3600$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{1800}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $1800$ comme $30^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $900$ à partir de $1800$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{900 (2)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $900$ comme $30^{2}$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{30^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$t = \frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{4}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{4}$ .

$t = \frac{30 \pm 15 \sqrt{2}}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{30 + 15 \sqrt{2}}{2}, \frac{30 - 15 \sqrt{2}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{30 + 15 \sqrt{2}}{2}, \frac{30 - 15 \sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$t = 25.60660171 \dots, 4.39339828 \dots$