Calcul infinitésimal Exemples

$7000 = 5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$ .

$5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$ par $5000$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$ par $5000$ .

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{5000} = \frac{7000}{5000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5000$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{5000} = \frac{7000}{5000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(1 + \frac{r}{12})}^{120}$ par $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{7000}{5000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $7000$ et $5000$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $1000$ à partir de $7000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 (7)}{5000}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $1000$ à partir de $5000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 \cdot 7}{1000 \cdot 5}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 \cdot 7}{1000 \cdot 5}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{7}{5}$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[120]{\frac{7}{5}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[120]{\frac{7}{5}}$ comme $\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$1 + \frac{r}{12} = \pm \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$1 + \frac{r}{12} = \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r}{12} = \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1$

Étape 5.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Étape 5.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 5.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Étape 5.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.2.1

Simplifiez $12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = 12 \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Étape 5.4.2.1.2

Associez $12$ et $\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Étape 5.4.2.1.3

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Étape 5.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$1 + \frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$

Étape 5.6

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1$

Étape 5.7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Étape 5.8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.8.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.8.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 5.8.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Étape 5.8.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Étape 5.8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.8.2.1

Simplifiez $12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$ .

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Étape 5.8.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}) + 12 \cdot - 1$

Étape 5.8.2.1.2

Multipliez $12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}})$ .

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Étape 5.8.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$r = - 12 \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Étape 5.8.2.1.2.2

Associez $- 12$ et $\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Étape 5.8.2.1.3

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Étape 5.8.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$r = - \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Étape 5.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Forme décimale :

$r = 0.03369444 \dots, - 24.03369444 \dots$