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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.2
Différenciez.
Étape 1.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.3
Additionnez et .
Étape 1.2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.5
Multipliez par .
Étape 1.2.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.2.7
Multipliez par .
Étape 1.3
Simplifiez
Étape 1.3.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.3.2
Associez et .
Étape 2
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
Étape 2.1.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.1.2
Appliquez les règles de base des exposants.
Étape 2.1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.1.2.2
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.1.2.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3
Différenciez.
Étape 2.3.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.4
Additionnez et .
Étape 2.3.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.6
Multipliez par .
Étape 2.3.7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3.8
Multipliez par .
Étape 2.4
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.5
Simplifiez
Étape 2.5.1
Associez et .
Étape 2.5.2
Remettez les termes dans l’ordre.