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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.2
Différenciez.
Étape 1.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.3
Additionnez et .
Étape 1.2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.5
Simplifiez les termes.
Étape 1.2.5.1
Associez et .
Étape 1.2.5.2
Associez et .
Étape 1.2.5.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 1.2.5.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.5.3.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.2.5.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.5.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.5.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.2.7
Multipliez par .
Étape 1.3
Simplifiez
Étape 1.3.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.3.1.1
Utilisez le théorème du binôme.
Étape 1.3.1.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.3.1.2.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.3.1.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.3.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.3.1.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.3.1.2.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 1.3.1.2.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3.1.2.3
Associez et .
Étape 1.3.1.2.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.3.1.2.4.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.3.1.2.4.2
Multipliez par .
Étape 1.3.1.2.5
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.3.1.2.6
Multipliez par .
Étape 1.3.1.2.7
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.3.1.2.8
Élevez à la puissance .
Étape 1.3.1.2.9
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.3.1.2.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.3.1.2.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.3.1.2.9.3
Annulez le facteur commun.
Étape 1.3.1.2.9.4
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3.1.2.10
Associez et .
Étape 1.3.1.2.11
Multipliez par .
Étape 1.3.1.2.12
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.3.1.2.13
Élevez à la puissance .
Étape 1.3.1.2.14
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.3.1.2.14.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.3.1.2.14.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.3.1.2.14.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3.1.2.15
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.3.1.2.16
Élevez à la puissance .
Étape 1.3.2
Associez des termes.
Étape 1.3.2.1
Multipliez par .
Étape 1.3.2.2
Associez.
Étape 1.3.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.3.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.3.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.3.2.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.3.2.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3.2.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.3.2.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.3.2.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.3.2.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3.2.6
Multipliez par .
Étape 1.3.2.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.3.2.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.3.2.7.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.3.2.7.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3.2.8
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.3.2.8.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.3.2.8.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3.2.9
Multipliez par .
Étape 1.3.2.10
Multipliez par .
Étape 1.3.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2
Étape 2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.6
Multipliez par .
Étape 2.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.9
Multipliez par .
Étape 2.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.12
Multipliez par .
Étape 2.13
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.14
Additionnez et .
Étape 2.15
Simplifiez
Étape 2.15.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.15.2
Associez des termes.
Étape 2.15.2.1
Associez et .
Étape 2.15.2.2
Associez et .
Étape 2.15.2.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.15.2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.15.2.3.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.15.2.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.15.2.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.15.2.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.15.2.4
Associez et .
Étape 2.15.2.5
Associez et .
Étape 2.15.2.6
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.15.2.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.15.2.6.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.15.2.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.15.2.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.15.2.6.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.15.2.7
Associez et .
Étape 2.15.2.8
Associez et .
Étape 2.15.2.9
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.15.2.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.15.2.9.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.15.2.9.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.15.2.9.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.15.2.9.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.15.2.10
Associez et .
Étape 2.15.2.11
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.15.2.11.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.15.2.11.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.15.2.11.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.15.2.11.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.15.2.11.2.3
Réécrivez l’expression.