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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
Étape 1.1.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2
Réécrivez comme .
Étape 1.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.3
Différenciez.
Étape 1.3.1
Multipliez par .
Étape 1.3.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.3.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.5
Simplifiez l’expression.
Étape 1.3.5.1
Additionnez et .
Étape 1.3.5.2
Multipliez par .
Étape 1.4
Simplifiez
Étape 1.4.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.4.2
Associez des termes.
Étape 1.4.2.1
Associez et .
Étape 1.4.2.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.4.2.3
Associez et .
Étape 1.4.2.4
Déplacez à gauche de .
Étape 2
Étape 2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
Étape 2.3.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.3.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.3.1.2
Multipliez par .
Étape 2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3.3
Multipliez par .
Étape 2.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.5
Simplifiez en factorisant.
Étape 2.5.1
Multipliez par .
Étape 2.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.6
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.6.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.7
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.10
Simplifiez l’expression.
Étape 2.10.1
Additionnez et .
Étape 2.10.2
Multipliez par .
Étape 2.11
Élevez à la puissance .
Étape 2.12
Élevez à la puissance .
Étape 2.13
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.14
Additionnez et .
Étape 2.15
Soustrayez de .
Étape 2.16
Associez et .
Étape 2.17
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.18
Simplifiez
Étape 2.18.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.18.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.18.2.1
Multipliez par .
Étape 2.18.2.2
Multipliez par .
Étape 2.18.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.18.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.18.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.18.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.18.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.18.5
Réécrivez comme .
Étape 2.18.6
Factorisez à partir de .
Étape 2.18.7
Réécrivez comme .
Étape 2.18.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.18.9
Multipliez par .
Étape 2.18.10
Multipliez par .