Entrer un problème...
Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 1.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.3.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 1.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.4
Différenciez.
Étape 1.4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.4.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.4.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.4.5
Multipliez par .
Étape 1.4.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.4.7
Multipliez par .
Étape 1.5
Simplifiez
Étape 1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
Étape 2.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2.2.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.7
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2.2.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.9
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.2.9.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2.9.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 2.2.9.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.2.10
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.12
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.13
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.14
Multipliez par .
Étape 2.2.15
Additionnez et .
Étape 2.2.16
Déplacez à gauche de .
Étape 2.2.17
Multipliez par .
Étape 2.2.18
Multipliez par .
Étape 2.3
Évaluez .
Étape 2.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.3.2.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 2.3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3.7
Multipliez par .
Étape 2.4
Simplifiez
Étape 2.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.2
Multipliez par .
Étape 2.4.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.4.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.3.2
Multipliez par .
Étape 2.4.3.3
Multipliez par .
Étape 2.4.3.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.4.3.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.3.4.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.4.3.4.3
Déplacez à gauche de .
Étape 2.4.3.4.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.3.4.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.4.3.4.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.4.3.4.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.4.3.4.7.1
Déplacez .
Étape 2.4.3.4.7.2
Multipliez par .
Étape 2.4.3.5
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 2.4.3.6
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.4.3.6.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.4.3.6.1.1
Déplacez .
Étape 2.4.3.6.1.2
Multipliez par .
Étape 2.4.3.6.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.3.6.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.4.3.6.1.3
Additionnez et .
Étape 2.4.3.6.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.4.3.6.3
Multipliez par .
Étape 2.4.3.6.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.4.3.6.4.1
Déplacez .
Étape 2.4.3.6.4.2
Multipliez par .
Étape 2.4.3.6.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.4.3.6.6
Multipliez par .
Étape 2.4.3.6.7
Multipliez par .
Étape 2.4.3.6.8
Multipliez par .
Étape 2.4.3.7
Additionnez et .
Étape 2.4.3.8
Soustrayez de .
Étape 2.4.3.9
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.3.10
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.4.3.11
Multipliez par .
Étape 2.4.3.12
Multipliez par .
Étape 2.4.4
Additionnez et .
Étape 2.4.4.1
Déplacez .
Étape 2.4.4.2
Additionnez et .
Étape 2.4.5
Additionnez et .
Étape 2.4.5.1
Déplacez .
Étape 2.4.5.2
Additionnez et .
Étape 2.4.6
Soustrayez de .