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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Différenciez.
Étape 1.1.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.2
Évaluez .
Étape 1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 1.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.3
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
Étape 2.2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2.2.2
Réécrivez comme .
Étape 2.2.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.2.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.6
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.2.6.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.2.6.2
Multipliez par .
Étape 2.2.7
Multipliez par .
Étape 2.2.8
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.9
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.10
Soustrayez de .
Étape 2.2.11
Multipliez par .
Étape 2.2.12
Multipliez par .
Étape 2.2.13
Additionnez et .
Étape 2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Simplifiez
Étape 2.4.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.4.2
Associez des termes.
Étape 2.4.2.1
Associez et .
Étape 2.4.2.2
Additionnez et .