Calcul infinitésimal Exemples

$x + \frac{6}{x}$

Étape 1

Écrivez $x + \frac{6}{x}$ comme une équation.

$y = x + \frac{6}{x}$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x + \frac{6}{x}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $x + \frac{6}{x} = 0$ .

$x + \frac{6}{x} = 0$

Étape 2.2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, 1$

Étape 2.2.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 2.2.3

Multiplier chaque terme dans $x + \frac{6}{x} = 0$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.2.3.1

Multipliez chaque terme dans $x + \frac{6}{x} = 0$ par $x$ .

$x \cdot x + \frac{6}{x} x = 0 x$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + \frac{6}{x} x = 0 x$

Étape 2.2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{6}{x} x = 0 x$

Étape 2.2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 6 = 0 x$

Étape 2.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.3.1

Multipliez $0$ par $x$ .

$x^{2} + 6 = 0$

Étape 2.2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.4.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 6$

Étape 2.2.4.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

Étape 2.2.4.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 6}$ .

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Étape 2.2.4.3.1

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

Étape 2.2.4.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (6)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

Étape 2.2.4.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

Étape 2.2.4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{6}$

Étape 2.2.4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{6}$

Étape 2.2.4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

Étape 2.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = (0) + \frac{6}{0}$

Étape 3.2

L’équation a une fraction indéfinie.

Indéfini

Étape 3.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 5