Calcul infinitésimal Exemples

$y = \tan (4 x^{2})$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (4 x^{2}))$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \tan (x)$ et $g (x) = 4 x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $4 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Étape 3.1.2

La dérivée de $\tan (u)$ par rapport à $u$ est $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Étape 3.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 x^{2}$ .

$\sec^{2} (4 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Étape 3.2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{2}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\sec^{2} (4 x^{2}) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\sec^{2} (4 x^{2}) (4 (2 x))$

Étape 3.2.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\sec^{2} (4 x^{2}) (8 x)$

Étape 3.2.3.2

Réorganisez les facteurs de $\sec^{2} (4 x^{2}) (8 x)$ .

$8 x \sec^{2} (4 x^{2})$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = 8 x \sec^{2} (4 x^{2})$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 8 x \sec^{2} (4 x^{2})$