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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Étape 4.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.2
Multipliez les exposants dans .
Étape 4.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3
Simplifiez
Étape 4.4
Simplifiez en soustrayant des nombres.
Étape 4.4.1
Soustrayez de .
Étape 4.4.2
Additionnez et .
Étape 4.5
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.7
Associez et .
Étape 4.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.9
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.9.1
Multipliez par .
Étape 4.9.2
Soustrayez de .
Étape 4.10
Associez les fractions.
Étape 4.10.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.10.2
Associez et .
Étape 4.10.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.10.4
Multipliez par .
Étape 4.10.5
Multipliez par .
Étape 4.11
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.12
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.13
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.14
Multipliez par .
Étape 4.15
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.16
Simplifiez les termes.
Étape 4.16.1
Additionnez et .
Étape 4.16.2
Associez et .
Étape 4.16.3
Associez et .
Étape 4.16.4
Annulez le facteur commun.
Étape 4.16.5
Réécrivez l’expression.
Étape 4.17
Élevez à la puissance .
Étape 4.18
Factorisez à partir de .
Étape 4.19
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.19.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.19.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.20
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Remplacez par.