Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{- \frac{2}{5}}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{- \frac{2}{5}})$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} x^{- \frac{2}{5} - 1}$

Étape 3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2}{5} x^{- \frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

Étape 3.3

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2}{5} x^{- \frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{2}{5} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 5}{5}}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- \frac{2}{5} x^{\frac{- 2 - 5}{5}}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $5$ de $- 2$ .

$- \frac{2}{5} x^{\frac{- 7}{5}}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{5} x^{- \frac{7}{5}}$

Étape 3.7

Simplifiez

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Étape 3.7.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}$

Étape 3.7.2

Multipliez $\frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}$ par $\frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{7}{5}} \cdot 5}$

Étape 3.7.3

Déplacez $5$ à gauche de $x^{\frac{7}{5}}$ .

$- \frac{2}{5 x^{\frac{7}{5}}}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = - \frac{2}{5 x^{\frac{7}{5}}}$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2}{5 x^{\frac{7}{5}}}$