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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 3.4
Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.
Étape 3.5
Élevez à la puissance .
Étape 3.6
Élevez à la puissance .
Étape 3.7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.8
Additionnez et .
Étape 3.9
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.12
Multipliez par .
Étape 3.13
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.14
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.15
Multipliez par .
Étape 3.16
Simplifiez
Étape 3.16.1
Réorganisez les facteurs de .
Étape 3.16.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.16.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.16.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.16.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.16.3
Simplifiez le dénominateur.
Étape 3.16.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.16.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.16.3.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.16.3.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.16.3.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.16.3.3
Réécrivez comme .
Étape 3.16.3.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 3.16.3.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.16.3.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.16.3.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.16.3.5
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 3.16.3.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.16.3.5.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.16.3.5.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.16.3.5.1.2.1
Déplacez .
Étape 3.16.3.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.16.3.5.1.3
Multipliez par .
Étape 3.16.3.5.1.4
Multipliez par .
Étape 3.16.3.5.1.5
Multipliez par .
Étape 3.16.3.5.1.6
Multipliez par .
Étape 3.16.3.5.2
Soustrayez de .
Étape 3.16.3.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.16.3.7
Simplifiez
Étape 3.16.3.7.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.16.3.7.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.16.3.7.3
Déplacez à gauche de .
Étape 3.16.3.8
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.16.3.8.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.16.3.8.1.1
Déplacez .
Étape 3.16.3.8.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.16.3.8.1.3
Additionnez et .
Étape 3.16.3.8.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.16.3.8.2.1
Déplacez .
Étape 3.16.3.8.2.2
Multipliez par .
Étape 3.16.3.8.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.16.3.8.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.16.3.8.2.3
Additionnez et .
Étape 3.16.3.9
Factorisez à partir de .
Étape 3.16.3.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.16.3.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.16.3.9.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.16.3.9.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.16.3.9.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.16.3.10
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Étape 3.16.3.10.1
Réécrivez comme .
Étape 3.16.3.10.2
Réécrivez comme .
Étape 3.16.3.10.3
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 3.16.3.10.4
Réécrivez le polynôme.
Étape 3.16.3.10.5
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 3.16.4
Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.
Étape 3.16.5
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.16.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.16.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.16.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.16.6
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.16.6.1
Multipliez par .
Étape 3.16.6.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.16.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.16.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.16.6.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.16.7
Multipliez par .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.